задаёт распределение ( обобщённую функцию) 
по правилу
Приглашаем посетить сайт
РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ
РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ - придание смысла расходящимся выражениям с помощью подходящего предельного процесса. Р. тесно связана с классич. методами суммирования расходящихся рядов и интегралов: применяется в теории обобщённых ф-ций, в квантовой теории поля и в др. областях теоретич. физики.
Каждая локально суммируемая ф-ция f(x )в области задаёт распределение ( обобщённую функцию) по правилу
(такое распределение наз. регулярным). Если же j(x )не является локально суммируемой, то интеграл справа расходится и для придания ему смысла используется Р. При этом разл. Р. порождают разл. распределения, и выбор конкретной Р. диктуется решаемой физ. задачей.
Пример. Ф-ция x-1. не является локально суммируемой в 
. Она имеет регуляризации рх -1, (х++ iO)-1, (х - iO)-1, где
где V. р. означает главное значение интеграла. Остальные Р. ф-ции х -1 получаются линейными комбинациями приведённых.
Р. применяется также для представления данного распределения в виде предела последовательности регулярных распределений. Напр., дельта-функция Дирака имеет Р.
Обычно Р. распределений используется при перемножении распределений. Напр.,
Известный физ. пример - перемножение одночастот-ных ф-ций в квантовой теории поля. Часто, напр. при перемножении причинных ф-ций, такая процедура не приводит к однозначному ответу и требует доопределения, согласованного с физ. контекстом задачи (см. Ультрафиолетовые расходимости, Перенормировки). Пример подобного доопределения - R-операция Боголюбова - Парасюка. О др. конкретных приёмах Р., применяемых в физ. приложениях, см. в ст. Регуляризация расходимостей в квантовой теории поля.
Лит.: Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В.. Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; Владимиров B.C., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979. В. В. Жаримое.