Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА

ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА

ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА - в с т а т и с т и ч е с к о й ф и з и к е - предположение, что с р е д н и е п о в р е м е н и значения физ. величин, характеризующих систему, равны их с р е д н и м с т а т и с т и ч е с к и м. Предложена Л. Больцманом в 1887 для обоснования статистической фи зики.

В классич. статистич. физике равновесных систем Э. г. основана на предположении, что средние по времени от фазовых переменных (ф-ций, зависящих от координат q и импульсов р всех частиц замкнутой и энергетически изолированной системы), взятые вдоль траектории движения системы в фазовом пространстве, равны средним статистическим по равномерному распределению фазовых точек в тонком (в пределе - бесконечно тонком) слое вблизи поверхности постоянной энергии. В квантовой статистич. физике Э. г. есть предположение, что все энергетич. состояния в тонком слое вблизи поверхности постоянной энергии равновероятны. Э. г. эквивалентна, т. о., предположению, что замкнутая система (как классическая, так и квантовая) может быть описана микроканоническим распределением Гиббса. Напр., для классических замкнутых систем из N частиц с Гамильтона функцией H_N (p, q )в объёме V почти всегда существуют средние по времени от функции фазовых переменных F(p(t), q(t))

где эволюция р (t), q (t )во времени определяется из решения ур-ний Гамильтона. Согласно Э. г.,

где d Г _N=dpdq/N!h^3N - элемент фазового объёма в безразмерных переменных; f _{м. <к.}( р, q)- микроканонич. распределение, имеющее вид

(интегрирование проводится по всем "микроскопическим" состояниям системы, энергия к-рых лежит в слое энергии шириной ); - статистический вес, связанный с энтропией S соотношением S=kln W.

Делались попытки обоснования Э. г. с помощью исследования свойств фазовых траекторий замкнутых изолированных механич. систем из большого числа частиц. Были доказаны эргодические теоремы (см. Эргодическая теория), к-рые сводили Э. г. к предположению о специфич. свойстве фазового пространства (его метрической неразложимости). Однако для обоснования статистич. физики эти теоремы не являются необходимыми, т. к. фазовые траектории чрезвычайно чувствительны к малым возмущениям (см. Размешивание). В частности, они очень чувствительны к малейшему нарушению изоляции или замкнутости системы. Аналогичным свойством чувствительности квантовых состояний к малым возмущениям обладают и квантовые системы. Д. Н. Зубарев.