Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ - специфич. <взаимное влияние одинаковых (тождественных) частиц, эффективно проявляющеесякак результат нек-рого особого взаимодействия. О. в. - чисто квантовомеханич. <эффект, не имеющий аналога в классич. физике (см. Квантовая механика).

Вследствие квантовомеханич. принципа неразличимостиодинаковых частиц ( тождественности принципа )волновая ф-ция системыдолжна обладать определённой симметрией относительно перестановки двухтаких частиц, т. е. их координат и проекций спинов: для частиц с целымспином - бозонов - волновая ф-ция системы не меняется при такой перестановке(является симметричной), а для частиц с полуцелым спином - фермионов -меняет знак (является антисимметричной). Если силы взаимодействия междучастицами не зависят от их спинов, волновую ф-цию системы можно представитьв виде произведения двух ф-ций, одна из к-рых зависит только от координатчастиц, а другая - только от их спинов. В этом случае из принципа тождественностиследует, что координатная часть волновой ф-цип, описывающая движение частицв пространстве, должна обладать определённой симметрией относительно перестановкикоординат одинаковых частиц, зависящей от симметрии спиновой части волновойф-ции. Наличие такой симметрии означает, что имеет место определённая согласованность, <корреляция движения одинаковых частиц, к-рая сказывается на энергии системы(даже в отсутствие силовых взаимодействий между частицами). Поскольку обычновлияние частиц друг на друга является результатом действия между ними к.-л. <сил, о взаимном влиянии одинаковых частиц, вытекающем из принципа тождественности, <говорят как о проявлении специфич. взаимодействия - О. в.

Возникновение О. в. можно проиллюстрироватьна примере атома гелия [впервые это было сделано В. Гейзенбергом (W. Heisenberg)в 1920]. Спиновые взаимодействия в лёгких атомах малы, поэтому волноваяф-ция двух электронов в атоме гелия может быть представлена в виде

где Ф(r₁,r₂)- ф-ция координат электронов,- ф-ция проекций их спинов на нек-рое направление. Т. к. электроны являютсяфермионамн, полная волновая ф-ция должна быть антисимметричной. Если суммарныйспин S обоих электронов равен нулю (спины антипараллельны - парагелий),то спиновая ф-ция антисимметрична относительно перестановки спиновых переменных и, следовательно, <координатная ф-ция Ф должна быть симметрична относительно перестановкикоординат электронов. Если же S =1 (спины параллельны - ортогелий),то симметрична, <а Ф антисимметрична. Обозначая через волновые ф-ции отд. электронов в атоме гелия (индексы n, т означаютнабор квантовых чисел, определяющих состояние электрона в атоме), можно, <пренебрегая сначала взаимодействием между электронами, записать координатнуючасть волновой ф-ции в виде

(множитель введён для нормировки волновой ф-ции). В состоянии с антисимметричной координатнойф-цией Ф _а ср. расстояние между электронами оказывается большим, <чем в состоянии с симметричной ф-цией Ф _с; это видно из того, <что вероятность = нахожденияэлектронов в одной и той же точке (r₁ = r₂) для состоянияФ _а равна нулю. Поэтому ср. энергия кулоновского взаимодействия(отталкивания) двух электронов оказывается в состоянии Ф _а меньшей, <чем в состоянии Ф _с. Поправка к энергии системы, связанная свзаимодействием электронов, определяется по теории возмущений:

(3)

где знаки относятсясоответственно к симметричному и антисимметричному координатным состояниям,

( е - заряд электрона,- dxdydz - элемент объёма). Величина К имеет наглядный классич. <смысл и соответствует электростатич. взаимодействию двух заряж. "облаков"с плотностями заряда и Величину А, называемуюобменным интегралом, можно интерпретировать как электростатич. взаимодействиезаряж. "облаков" с плотностями заряда и (звёздочкаозначает комплексное сопряжение), т. е. когда каждый из электронов находитсяодновременно в состояниях и (чтобессмысленно с точки зрения классич. физики). Из (3) следует, что полнаяэнергия пара- и ортогелия с электронами в аналогичных состояниях отличаетсяна величину 2 А. Т. о., хотя непосредственно спиновое взаимодействиемало и не учитывается, тождественность двух электронов в атоме гелия приводитк тому, что энергия системы оказывается зависящей от полного спина системы, <как если бы между частицами существовало дополнительное, обменное взаимодействие. <Очевидно, что О. в. в данном случае является частью кулоновского взаимодействияэлектронов и явным образом выступает при приближённом рассмотрении квантовомеханич. <системы, когда волновая ф-ция всей системы выражается через волновые ф-цииотд. частиц (в частности, в приближении Хартри - Фока; см. Хартри -Фока метод). О. в. эффективно проявляется в тех случаях, когда "перекрываются"волновые ф-ции отд. частиц системы, т. е. когда существуют области пространства, <в к-рых с заметной вероятностью может находиться частица в разл. состоянияхдвижения. Это видно из выражения для обменного интеграла А: еслистепень перекрытия состояний и незначительна, <то величина А очень мала.

Из принципа тождественности следует, чтоО. в. возникает в системе одинаковых частиц даже в случае, если прямымисиловыми взаимодействиями частиц можно пренебречь, т. е. в идеальном газетождеств. частиц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние . междучастицами становится сравнимым (или меньшим) с длиной волны де Бройля соответствующейср. скорости частиц. Поскольку (где п - концентрация частиц), а (где - ср. импульс, т - масса частиц, Т- абс. темп-pa), условие даёт простой критерий "включения" О. в. в идеальном газе: (условие вырождения).

Характер О. в. различен для фермионови для бозонов. Для фермионов О. в. является следствием Паули принципа, препятствующегосближению тождеств. частиц с одинаковым направлением спинов, и эффективнопроявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов (ферми-газа)целиком обусловлено таким О. в. Для сильно сжатого вещества, когда . значительноменьше размеров атомов (но больше ядерных), О. в. электронов (отталкивание)обусловливает оси. вклад в давление при "низких" темн-рах, удовлетворяющихусловию вырождения. Такие условия осуществляются в звёздах типа белыхкарликов.

В системе тождеств. бозонов О. в., напротив, <имеет характер взаимного притяжения частиц. Рассмотрение систем из большегочисла одинаковых частиц производится на основе Ферми - Дирака статистики дляфермионов и Бозе - Эйнштейна статистики для бозонов.

Если взаимодействующие тождеств. частицынаходятся во внеш. поле, напр. в кулоновском поле ядра, то существованиеопределённой симметрии волновой ф-ции и соответственно определённой корреляциидвижения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменнымэффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вкладобратного знака по сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэтомусуммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергиювзаимодействия в системе. Энергетич. выгодность или невыгодность состоянияс параллельными спинами фермионов, в частности электронов, зависит от относит. <величин этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренномуатому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в к-ром спины (имагн. моменты) электронов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны;в этом случае благодаря О. в. возникает спонтанная намагниченность (см. Ферромагнетизм). Напротив, <в молекулах с ковалентной хим. связью, напр. в молекуле Н ₂,энергетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных электронов соединяющихсяатомов антипараллельны.

О. в. объясняет, т. о., закономерностиатомной и молекулярной спектроскопии, хим. связь в молекулах, ферромагнетизм(и антиферромагнетизм), а также др. специфич. явления в системах одинаковыхчастиц.

Лит. см. при ст. Квантовая механики.

Д. А. Киржниц, С. С. Герштейн.