Приглашаем посетить сайт
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИНТЕГРАЛ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИНТЕГРАЛ - величина, обратная нормирующему множителюв каноническом распределении Гиббса в статистич. физике классич. <систем и равная интегралу по всем фазовым переменным р, q системы:
где H(p,q) - Гамильтона функция системы, N - число частиц, Т - абс.
темп-pa. Для системы N частиц (без внутр. степенейсвободы), взаимодействующих с парным потенциалом 
, ф-ция Гамильтона (полная энергия как ф-ция координат и импульсов всехчастиц)
- элементобъёма фазового пространства, множитель 1/N! связан с тождественностьючастиц, множитель 
связан с тем, что наим. размер ячейки в фазовом пространстве равен Л, еслирассматривать С. и. как предел статистической суммы при переходеот квантовой механики к классической. С. и. наз. также интегралом состояний.
С. и. связан со свободной энергией системы ( Гельмгольца энергией )соотношением 
, к-рое является одним из основных в статистич. физике, т. к. позволяетвычислить F как ф-цию темп-ры, объёма и числа частиц в зависимостиот закона взаимодействия между частицами, а следовательно вычислить и др.потенциалы термодинамические.
Интегрирование по импульсам в С. и. легко выполняется, в результатеС. и. сводится к конфигурационному интегралу по 3N координатам:
где 
- длина волны де Бройля, соответствующая энергии 
.Для идеального газа 
. В квантовой механике координаты и импульсы являются некоммутирующимиоператорами и подобное упрощение статистич. суммы невозможно. ВычислениеС. и.- одна из осн. задач статистич. физики классич. систем (см., напр., Вириальное разложение).
Лит.: Майер Д ж., Гепперт-Майер М., Статистическая механика, <пер. с англ., 2 изд., М., 1980, гл. 8; Хилл Т., Статистическая механика, <пер. с англ., М., 1960, гл. 5; Леонтович М. А., Введение в термодинамику. <Статистическая физика, М., 1983. Д. Н. Зубарев.