Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ТОМАСА - ФЕРМИ АТОМ

ТОМАСА - ФЕРМИ АТОМ

ТОМАСА - ФЕРМИ АТОМ - квазиклассич. статистич. модель атома, основанная на применении Томаса - Ферми теории к атому с большим числом электронов (Z>>1)Исходным является предположение о непрерывном сферически-симметричном распределении плотности заряда r(r) в атоме. Энергия электрона записывается в виде

где r- радиус-вектор точки, е, т - заряд и масса электрона, p - его импульс, j(r) -электростатич. потенциал, определяемый Пуассона уравнением

Электроны в атоме рассматриваются как ферми-газ с Фео-ми-импульсо p_F(r), определяемым из условия (электрон находится в связанном состоянии при p<=p_F). Плотность электронного заряда r(r )связана с p_F и, соответственно, с j соотношением

Подстановка (3) в (2) даёт ур-ние для f:

с граничными условиями

При переходе к безразмерным переменным

получается ур-ние

с граничными условиями

Краевая задача (7), (8) решается численно. Результатом является универсальная табулированная ф-ция, к-рая монотонно убывает, обращаясь в нуль лишь на бесконечности (рис.).

Условия применимости квазиклассич. приближения, лежащего в основе T.- Ф. а., нарушаются на малых расстояниях от ядра и вдали от него У тяжёлых атомов в области использования модели находится б. <ч. электронов. Модель T.- Ф. <а. не передаёт всех деталей распределени. <я электронной плотности внутри атома, но позволяет достаточно точно установить общий характер этого распределения.

С помощью модели T.- Ф. а. можно вычислить полную энергию ионизации атома, т. е. энергию, необходимую для удаления всех электронов из нейтрального атома. Эта энергия равна половине энергии электростатич. взаимодействия между электронами, распределение к-рых описывается ф-лой (3) и ур-нием (4).

Модель T.- Ф. <а. не учитывает обменного взаимодействия между электронами. Связанные с ним эффекты - следующего порядка малости по параметру Z ^-2/3. Поэтому учёт обменного взаимодействия требует одновременного учёта др. эффектов такого порядка.

Ур-ние (7) имеет также решения, не обращающиеся нигде в 0 и расходящиеся на бесконечности. Они определяют ф-цию c(х )для нейтрального атома, на границе к-рого плотность заряда остаётся отличной от 0. Физически это соответствует "сжатому" атому, заключённому в нек-рый заданный конечный объём; такая модель оказалась полезной при изучении ур-ния состояния вещества при больших степенях сжатия.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Квантовая механика, 4 изд., M., 1989; Гомбаш П., Статистическая теория атома и ее применения, пер. с нем., M., 1951; его же, Проблема многих частиц в квантовой механике, пер. с нем., 2 изд., M., 1953; Левин В. Г., Вдовин Ю. A., Mямлин В. А., Курс теоретической физи-ки, т. 2, M., 1962. Э. M. Эпштейн.