при изменении плотности заряда 
Приглашаем посетить сайт
ОПЕРЕЖАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
ОПЕРЕЖАЮЩИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ - потенциалы, <изменения к-рых в точке наблюдения опережают по времени изменения источников. <Если последние считать причиной, а первые - следствием, то О. п. не удовлетворяютклассич. принципу причинности, согласно к-рому причина, вызывающая к.-л. <движение, должна предшествовать совершению этого движения.
Однако, если отвлечься от критерия причинности, <то О. п. часто являются решениями, формально равноправными с запаздывающимипотенциалами. Впервые О.
п. были введены для полей, возбуждаемых зарядамии токами в вакууме. В частности, неоднородное волновое ур-ние. описывающееповедение скалярного потенциала при изменении плотности заряда
имеет два равноправных частных решения:
где верхний знак относится к запаздывающимпотенциалам, а нижний - к О. п. Существует неск. критериев отбора физическиреализуемых решений, не сводящихся к чисто словосным обращениям принципупричинности. Один из них состоит в формулировке условий излучения при неограниченномудалении от источника, позволяющих исключить поля, привносящие энергиюизвне, т. е. от др., несуществующих источников. Этот критерий удобен длязадач типа (1), (2), описывающих поля в вакуумно-подобных, т. е. однородныхнедиспергирующих, средах. Др. критерий, более универсальный, применимыйк более общим, чем (1), (2), моделям, состоит во внесении (формальном)в окружающую среду небольшого вспомогат. поглощения и наз. иногда принципомпредельного поглощения. Небольшое поглощение тоже исключает решения типаО. п., к-рые могут имитироваться решениями типа запаздывающих потенциалов, <создаваемыми бесконечно удалёнными источниками. Наконец, наиб. общим критерием, <применяемым и к нестационарным средам, является обращение к задаче Кошио включении источника с постепенным выходом его на нужный режим зависимостиот времени.
Существуют, однако, ситуации, в к-рыхО. п. не противоречат принципам причинности и должны фигурировать в физическиосуществимых решениях. Так, в средах с аномальной дисперсией возможно существованиет. н. обратных волн (гармонических или квазигармонических), фазовыеи групповые скорости к-рых направлены противоположно. В этом случае решение, <уносящее энергию от источника (критерий излучения Мандельштама), формальнозаписывается через потенциалы, фазовые фронты к-рых "сбегаются" в направлениик источнику, а не "убегают" от него. В сложных неоднородных средах с пространств. <и временной дисперсией возможны случаи одноврем. привлечения решений сзапаздывающими и О. н.
Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.,Теория поля, 7 изд.,. М., 1988; Болотовский Б. М., Столярове. Н., Современноесостояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.:Эйнштейновский сборник, 1974, М., 1976; Излучения условия, в кн.: Математическаяэнциклопедия, т. 2, М., 1979.
М. А. Миллер, Е. В. Суворов.