Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
МАНДЕЛСТАМА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

МАНДЕЛСТАМА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

МАНДЕЛСТАМА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (двойное спектральное представление) - простейшее интегральное представление для амплитуды рассеяния элементарных частиц (см. Дисперсионных соотношений метод )как ф-ции инвариантных квадрата полной энергии s в системе центра масс и квадрата передачи 4-импульса t.

В простейшем случае бинарного процесса (рис. 1) упругого рассеяния частиц с равными массами т (напр., двух пионов) M. п. имеет вид

где релятивистски-инвариантные переменные =связаны

друг с другом соотношением 4-импульсы частиц а, b, с, d; используется система единиц, в к-рой с = 1), а спектральные плотности r отличны от нуля только в областях I, II, III (рис. 2), так что амплитуда А аналитична при всех комплексных s и f за исключением этих вещественных областей. M. п. задаёт и аналитич. свойства амплитуды как ф-ции одной комплексной переменной (s или f) - это разрезы, определяемые асимптотами границы спектральных ф-ций;

Рис. 2. Области аналитичности амплитуды процесса а + b -> с + d (в случае одинаковых масс частиц). I, II, III - области, где отличны от нуля спектральные плотности р. Заштрихованы области перекрёстных процессов.

Важным свойством М. п. является его явная перекрёстная симметрия: оно определяет единую анали-тич. ф-цию, к-рая в разных областях переменных .s, и описывает разл. перекрёстные процессы (рис. 2).

Представление предложено С. Манделстамом (S. Мап-delstam) в 1959 и строго доказано в квантовой механике с потенциалом взаимодействия определ. класса. Характерной особенностью M. п. в этом случае является нулевое значение спектральной плотности p_su. Однако в квантовой теории ноля его удалось доказать лишь в рамках перенормированной теории возмущений.

M. п., наряду с унитарности условием, составляет основу дисперсионного подхода в теории элементарных частиц. Связывая амплитуды разл. процессов, оно приводит к системе нелинейных интегральных ур-ний. Однако возникающая система оказывается настолько широкой, что включает в себя амплитуды практически всех процессов, происходящих с элементарными частицами, и не поддаётся матем. разрешению. В ряде случаев с помощью разл. приближений удаётся сузить систему и получить интересные физ. результаты. M. п. прочно вошло в арсенал аналитич. методов теории элементарных частиц и лежит в основе многих моделей, напр, струнных моделей адронов (см. также Дуальность).

Лит.: Ширков Д. В.,Серебряков В. В., Мещеряк о в В. А., Дисперсионные теории сильных взаимодействий при низких энергиях, M., 1967; Боголюбов H. H., Л о-гунов А. А.,Тодоров И. Т., Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля, M., 1969; Ициксон К., Зюбер Ж.-В., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1, M., 1984. А. В. Ефремов.