Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
БЕТА-ФУНКЦИЯ

БЕТА-ФУНКЦИЯ

БЕТА-ФУНКЦИЯ - в квантовой теории поля - определяет поведение эффективной константы связи (или инвариантного заряда). в зависимости от квадрата переданного 4-импульса . Б.-ф. стоит в правой части дифференц. ур-ния ренормализационной группы, к-рое в простейшей, безмассовой квантовополевой модели с одной константой связи g имеет вид:

где - параметр размерности массы, возникающий при перенормировке теории (используется система единиц, в к-рой = с=1). В этом случае Б.-ф. оказывается ф-цией лишь одного аргумента, . При учёте масс частиц Б.-ф. зависит также от соответствующих этим массам безразмерных аргументов. В ренорм-групповом формализме для моделей квантовой теории поля (КТП) с неск. константами связи g₁, ..., g_k, возникает неск. Б.-ф., по одной на каждый эффективный заряд g_i. Такие Б.-ф. зависят от нескольких зарядовых аргументов и входят в правые части системы нелинейных дифференц. ур-ний первого порядка для g₁, ..., g_k.

Знание безмассовой Б.-ф. в принципе позволяет решить задачу определения асимптотич. ультрафиолетового (т. е. на малых расстояниях) поведения эффективного заряда и, как следствие, осн. характеристик ( Грина функций, нек-рых матричных элементов) данной модели КТП. Однако, как правило, Б.-ф. вычисляется с помощью перенормированной теории возмущений в виде степенного разложения по g и поэтому известна лишь при достаточно малых значениях g. Этого оказывается достаточно для надёжного определения УФ-асимптотики лишь для случая <0 (случай асимптотической свободы), когда при инвариантный заряд стремится к нулю, как

Лит. см. при ст. Ренормализационная группа.

Д. В. Ширков.