Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
БОЗЕ-ГАЗ

БОЗЕ-ГАЗ

БОЗЕ-ГАЗ - газ из частиц, подчиняющихся квантовой Возе - Эйнштейна статистике. Б.-г. являются, напр., ⁴He, атомы к-рого содержат чётное число нуклонов, и газы фотонов (квантов эл.-магн. поля) и нек-рых квазичастиц, напр. фононов (элементарных возбуждений кристаллич. решётки).

Если можно пренебречь взаимодействием между частицами, Б.-г. наз. идеальным. В идеальном Б.-г. при темп-pax ниже вырождения температуры наступает Бозе - Эйнштейна конденсация, при к-рой макроскопически большое число частиц обладает нулевым импульсом (образует бозе-конденсат).

Для вырожденного слабонеидеального Б.-г. малые возбуждения вблизи осн. состояния ведут себя как газ квазичастиц, подчиняющихся статистике Бозе - Эйнштейна, т. е. гамильтониан Б.-г. можно приближённо представить в виде:

где - энергия осн. состояния, - числа заполнения для квазичастиц с импульсом и массой т, принимающие значения

- энергия квазичастиц,

- фурье-компонента потенциала взаимодействия , - число частиц в конденсате, V - объём; для сла-бонеидеального Б.-г. , где N- число частиц. При малых импульсах р спектр в (2) имеет фононный характер, т. е. , где - скорость звука в Б.-г., - плотность газа. При больших импульсах ф-ла (2) переходит в спектр идеального газа . Осн. член под знаком корня в ф-ле (2) пропорционален потенциалу взаимодействия, следовательно этот результат нельзя получить с помощью простой теории возмущений, основанной на разложении по степеням потенциала взаимодействия. Эта трудность была разрешена H. H. Боголюбовым в 1947.

Метод Боголюбова основан на том, что при нулевой темп-ре в неидеальном Б.-г. со слабым взаимодействием большая часть частиц N₀ находится в "конденсате" с нулевым импульсом, поэтому бозе-операторы уничтожения и рождения частиц с нулевым импульсом (к-рые удовлетворяют перестановочному соотношению ) можно считать не операторами, а числами. Гамильтониан неидеального Б.-г. в представлении вторичного квантования имеет вид:

где - операторы рождения и уничтожения бозе-частиц с импульсом р, удовлетворяющие перестановочным соотношениям

где -символ Кронекера. Операторы можно рассматривать как малые величины по сравнению с , ограничиться в гамильтониане квадратичными членами по и ввести вместо них новые

бозе-операторы . Тогда гамильтониан принимает вид:

Этот гамильтониан представляет собой квадратичную форму относительно операторов и приводится к диагональному виду с помощью Боголюбова канонического преобразования. T. о., для энергии квазичастиц получается ф-ла (2). Анализ этой ф-лы показывает, что модель слабонеидеального Б.-г. может объяснить свойство сверхтекучести, типичное для квантовых жидкостей, а также образование вихревых нитей.

Удобно ввести эффективный потенциал взаимодействия с той же длиной рассеяния а, но допускающий применение теории возмущений. Тогда в борновском приближении заменяют величиной . Условием слабой неидеальности Б.-г. служит неравенство

Спектр Б.-г. малой плотности можно получить также методом Грина функций и методом коллективных переменных . Спектр квазичастиц Б.-г. в общем случае можно выразить через структурный фактор :

где - волновой вектор,

- корреляц. ф-ция плотности. Величину можно получить из экспериментов по рассеянию нейтронов.

Лит.:Xуанг К., Статистическая механика, пер. с англ., M., 1966; Лифшиц E. M., Питаевский Л. П., Статистическая физика, ч. 2, M., 1978; Боголюбов H. H., Избр. труды по статистической физике, M., 1979.

Д. H. Зубарев.