Приглашаем посетить сайт
ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА УРАВНЕНИЕ
ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА УРАВНЕНИЕ - уравнение состояния реального газа. Предложено И. Д. Ван-дер-Ваальсом (J. D. van der Waals) в 1873. Для газа, содержащего N молекул, В. у. имеет вид:
где V - объём, р - давление, T - абс. темп-pa газа, а и b - постоянные, учитывающие притяжение и отталкивание молекул. Член 
наз. внутр. давлением, постоянная b равна учетверённому объёму молекулы газа, если в качестве модели молекулы принять слабо притягивающиеся упругие сферы.
В. у. количественно определяет свойства реальных газов лишь в небольшом интервале Т и р - в области относительно высоких Т и низких р, т. к. а и b являются ф-циями темп-ры. Однако В. у. качественно правильно описывает поведение газа и жидкости и при высоких р, а также особенности фазового перехода между ними. При низких давлениях и относительно высоких темп-pax оно переходит в ур-ние состояния идеального газа ( Клапейрона уравнение), а при высоких давлениях и низких темп-pax учитывает малую сжимаемость жидкостей. В. у. описывает, кроме того, критическое и ме-тастабильное состояния системы жидкость - пар.
На рис. приведены в координатах р - V изотермы, рассчитанные по В. у., являющемуся кубическим относительно V. Возможны 3 случая решения В. у.: 1) все три корня действительные и равны между собой; этот случай соответствует критич. состоянию (изотерма Т кр; 2) все три корня действительные и различные - т. н. докритич. состояние (изотермы при T<T кр);3) два корня мнимые, не имеющие физ. смысла, один корень действительный; этот случай соответствует сверхкри-тич. состоянию (изотермы при T>T кр). Изотермы при Т/Т кр качественно описывают поведение реальных газов. При докритич. темп-pax Т< Т кр поведение газа описывается изотермой-изобарой насыщенного пара - прямой на диаграмме р - V, напр. прямой ас(р н.n.=const), а не S -образной кривой adec, соответствующей В. у.
Геом. место начальных и конечных точек "равновесия" а и с стабильной и метастабильной фаз (определяемое из условия равенства заштрихованных площадей) наз. бинодалью (кривая аКс). Кривая, соединяющая экстремальные точки типа d и е, наз. спинодалью (кривая dKe). Область, заключённая между бинодалью и спинодалью,- область неустойчивого, метастабиль-ного состояния системы. T. о., участки изотерм типа ad и ес относятся к метастабильному равновесию соответственно перегретой жидкости и системы жидкость+ газ, а также системы жидкость+газ и переохлаждённого газа. Участок dbe не имеет физ. смысла, т. к. на этом участке при росте р увеличивается и V, что невозможно.
При достаточно низких темп-pax участок adb опускается ниже изобары р=0. В этом случае имеющий физ. смысл участок ad попадёт в область отрицат. давлений, что соответствует неустойчивому состоянию растянутой жидкости.
Диаграмма состояния вещества в координатах p-V:T1<T2< T3 <T кр < T4 < Т 5,-изотермы, рассчитанные по В. у.; К - критическая точка, линии аКс - бинодаль, dKe - спинодаль; 1 - область жидкость + газ; 2 и 3- области метастабильного состояния систем: перегретая жидкость и жидкость+ пар, переохлаждённый пар и жидкость+ пар. Заштрихованные площади adb и beс равны.
С помощью В. у. можно получить критич. параметры р кр, V кp и T кp. В точке К изотермы Ван-дер-Ваальса имеют как максимум, так и точку перегиба, т. е. 
. Решение системы ур-ний Ван-дер-Ваальса и двух приведённых выше имеет вид:
Несмотря на то, что постоянная b имеет подгоночный характер, размеры молекул, полученные с помощью выражения 
, хорошо согласуются с полученными др. методами.
В. у., в к-рое введены относит. величины T/ Т кр, р/ р кр, T/T кр, наз. приведённым ур-нием состояния; оно имеет более широкое применение, чем В. у. Если в В. у. давление разложить по степеням плотности и сравнить с вириальним разложением, то постоянные а и b можно выразить через вириальные коэффициенты.
Лит. см. при ст. Газ. Ю. H. Любитов