(r,t )(где r - координата частицы, t - время) является двухкомпонентной:
Приглашаем посетить сайт
ПАУЛИ УРАВНЕНИЕ
ПАУЛИ УРАВНЕНИЕ - ур-ние нерелятивистскойквантовой механики, описывающее движение заряж. частицы со спином 1/2 (напр., электрона) во внеш. эл.-магн. поле. Предложено В. Паули в 1927.
П. у. является обобщением Шрёдингерауравнения, учитывающим наличие у частицы собственного механич. моментаимпульса - спина. Частица со спином 1/2 можетнаходиться в двух разл. спиновых состояниях с проекциями спина +1/2 и - 1/2 на нек-рое (произвольно выбранное) направление, <принимаемое обычно за ось z. В соответствии с этим волновая функция частицы (r,t )(где r - координата частицы, t - время) является двухкомпонентной:
При поворотах координатных осей 
и 
преобразуютсякак компоненты спинора. В пространстве сипнорных волновых ф-цийскалярное произведение 
и 
имеетвид
операторы физ. величин являются матрицами2 x 2, к-рые для величин (наблюдаемых), не зависящих от спина, кратны единичнойматрице.
В силу общих законов электродинамики электрическизаряженная система с отличным от нуля спиновым моментом s обладаети магн. моментом, пропорциональным s:
=gs(g - гиромагн. отношение). Для орбитального момента g = е/2тс, где е - заряд, т - масса частицы; спиновое гиромагн. отношениеоказывается в два раза большим: g= е/тс. Во внеш. магн. <поле напряжённости В магн. момент обладает потенц. энергией U = -
В, добавлениек-рой в гамильтониан Н электрона во внеш. эл.-магн. полес потенциалами 
и А приводит к П. у.:
где р - оператор импульса,
- Паули матрицы[оператор спина s = (h/2)
}.
Предложенное первоначально на основе эвристич. <соображений П. у. оказалось естеств. следствием релятивистски-инвариантного Диракауравнения в слаборелятивистском приближении, в к-ром учитываются лишьпервые члены разложения по обратным степеням скорости света.
Если напряжённость внеш. магн. поля независит от пространств. координат, то орбитальное движение частицы и изменениеориентации её спина происходят независимо. Волновая ф-ция при этом имеетвид 
где Ф(r, t) - скалярная ф-ция, подчиняющаяся ур-нию Шрёдингера, <а спинор 
удовлетворяетур-нию
Из этого ур-ния следует, что ср. значениеспина 
прецессирует вокруг направления магн. поля:
Здесь 
= еВ/тс - циклотронная частота, п - единичный векторвдоль магн. поля.
На основе П. у. может быть рассчитанорасщепление уровней энергии электронов в атоме во внеш. магн. поле с учётомспина (Зеемана эффект). Однако более тонкие релятивистские эффектыв атомах, обусловленные спином электрона, могут быть описаны лишь при учётеболее высоких членов разложения релятивистского ур-ния Дирака по обратнымстепеням скорости света (см. Тонкая структура). д. в. Гольцов.