Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
КИРХГОФА ФОРМУЛА

КИРХГОФА ФОРМУЛА

КИРХГОФА ФОРМУЛА - ф-ла, выражающая регулярное решение и (х, t )неоднородного волнового уравнения в трёхмерном пространстве

через нач. данные задачи Коши и (х,0)=( х), u_t (х,0) = =( ас )и объёмный запаздывающий потенциал( х, t) с плотностью f(y, t):

где - соответственно дважды и трижды непрерывно дифференцируемые ф-ции, S - сфера радиуса с центром в точке х, x=(x₁,x₂,x₃), y = (y₁, у ₂, у ₃), - дважды дифференцируемая ф-ция. При f(x,t)=0 ф-ция и(x,t )определяется значениями , взятыми на сфере 5, где п- внеш. нормаль к 5. Это свойство решений волнового ур-ния (1) наз. Гюйгенса - Френеля принципом.

Из К. ф. можно получить Пуассона формулу и Д'Аламбера формулу, дающие решение задачи Коши в двумерном и одномерном пространстве. К. ф. (2) обобщена на случай произвольных целых размерностей пространства.

К. ф. называют также интеграл Кирхгофа:

выражающий решение волнового ур-ния (1) через запаздывающий объёмный потенциал и через значения ф-ции u(y,t )и её производных на границе области в момент времени , где - огранич. область трёхмерного пространства, п - внеш. нормаль к ; -расстояние между точками х и y (см. Кирхгофа метод). К. ф. получена впервые Г. Р. Кирхгофом в 1882.

Лит.: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988; Б и ц а д 3 е А. В., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1982. С. В. Молодцов.