Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР - электрич. цепь, содержащая индуктивность L,ёмкость С и сопротивление R, в к-рой могут возбуждаться электрич. колебания (рис. 1).

К. к.- электрич. осциллятор, один из осн. элементов радиотехн. систем. Различают линейные и нелинейные К. к. В линейном К. к. его параметры L, С и Я не зависят от интенсивности колебаний и период колебаний не зависит от амплитуды (изохронность колебаний). При отсутствии потерь (R=0) в линейном К. к. происходят свободные гармонические колебания с частотой (ф-ла Томпсона). Электрич. энергия колебаний сосредоточивается в ёмкости W _э= =, а магнитная - в катушке индуктивности W _м= =. Периодически с периодом происходит преобразование электрич. энергии в магнитную, а затем обратно, так что полная энергия системы

где t₀- нач. момент зарядки конденсатора, q - заряд на конденсаторе.

В реальных К. к. из-за наличия потерь при 0<R< (где устанавливаются затухающие колебания с частотой и амплитудой, пропорциональной , где - затухание контура. Качество К. к. характеризуется его добротностью Q = =. При R> в К. к. колебания отсутствуют и происходит апериодич. процесс разряда конденсатора через катушку индуктивности.

При включении в линейный К. к. генератора с переменной эдс в нём устанавливаются вынужденные колебания с частотой . Напр., при по-следоват. включении эдс амплитуда колебаний напряжения V на конденсаторе, определяемая соотношением

зависит не только от амплитуды внеш. эдс, но и от её частоты . Зависимость амплитуды колебаний в К. к. от наз. резонансной характеристикой контура (рис. 2). При принимает макс. значение, в Q раз превышающее амплитуду внеш. силы Е ₀. Величину наз. полосой пропускания К. к. На резонансной характеристике - это область частот вблизи , соответствующая значению амплитуды . Резонансные свойства К. к. позволяют выделить из множества колебаний те, частоты которых близки к . Именно это свойство (избирательность) К. к. используется на практике.

Линейный К. к. описывается дифференц. ур-нием вида

т. е. является (при Е ₀=0 )системой с одной степенью свободы. Незатухающим колебаниям в К. к. без потерь (=0, Е ₀=0) на фазовой плоскости соответствуют замкнутые интегральные кривые линейного центра (рис. 3) - вложенные друг в друга эллипсы или, в частном случае, окружности.

В нелинейном К. к., когда заряд на конденсаторе g - нелинейная ф-ция напряжения или индуктивность катушки L - нелинейная ф-ция тока (напр., в случае конденсатора с сегнетоэлектриком и индуктивности с ферромагн. сердечником), колебания будут негармоническими и незатухающим колебаниям на фазовой плоскости соответствуют замкнутые интегральные кривые, период обращения по к-рым зависит от энергии, запасённой в К. к.; при этом частота колебаний становится зависимой от амплитуды колебаний.

С помощью К. к. часто моделируют более сложные физ. системы, напр. резонаторы с одной эфф. степенью свободы.

Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, [3 изд.], М., 1981; Основы теории колебаний, М., 1978; Рабинович М. И., Т р у б е ц-к о в Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984.

В. Н. Белых.