Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА - присущее кристаллам регулярное расположение частиц (атомов, их ядер, ионов, молекул, электронов), характеризующееся периодич. повторяемостью в трёх измерениях. Для описания К. р. достаточно знать размещение частиц в элементарной ячейке, повторением к-рой путём параллельных переносов (трансляций) образуется структура кристалла. Элементарная ячейка К. р. имеет форму параллелепипеда, построенного на векторах а ₁, а₂, а₃. Она может быть выбрана разл. способами (рис.). Существование К. р. объясняется тем, что равновесие сил притяжения и отталкивания между атомами, соответствующее минимуму потенц. энергии системы, достигается при условии трёхмерной периодичности.

К. р. характеризуется трёхмерно-периодич. пространственной системой Т точек (рис.), лежащих на концах векторов a₁, а ₂, а ₃, при этом трансляции

и если описывать каждую точку -функцией, равной 1 в точке и 0 вне её, то К. р. может быть записана как

Расположение всех частиц, составляющих К. р., описывается т. н. фёдоровскими пространственными группами симметрии кристаллов , каждая из к-рых содержит подгруппу трёхмерных трансляций . По симметрии К. р. и центрированности граней элементарной ячейки различают 14 типов К. р.- типов Браве решёток.

Схема пространственной решётки кристалла и возможность различного выбора элементарной ячейки.

Строго говоря, термин "К. р." совпадает с термином пространственная решётка и означает трёхмерную периодичность, присущую атомному строению кристаллов. В более широком смысле термин "К. р." употребляется для описания структуры кристаллов вообще. Конкретное расположение атомов в кристаллах наз. кристаллической структурой (хотя часто для этого используют термин "К. р.", напр. "К. p. NaCl" или "К. р. нафталина" и т. п.). Если расположение атомов (электронную плотность) внутри одной элементарной ячейки кристалла задать ф-цией (r), то бесконечная трёхмерная кристаллич. структура (r )запишется так:

* - знак свёртки, "размножения" одной элементарной ячейки около каждой точки К. р. Т (r). Структура реального кристалла отличается от идеализиров. схемы, описываемой понятием "К. р.", тем, что всегда имеются разл. рода дефекты, нарушающие идеальную периодичность,- примесные атомы, вакансии, дислокации и т. д.; их необходимо учитывать, т. к. многие физ. свойства существенно зависят от этих несовершенств. Б. К. Вайнштейн.