Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ЛАНЖЕВЕНА УРАВНЕНИЕ

ЛАНЖЕВЕНА УРАВНЕНИЕ

ЛАНЖЕВЕНА УРАВНЕНИЕ - ур-ние движения макроскопич. тела, взаимодействующего с частицами термостата; их влияние учитывают при помощи согласованного включения в ур-ние силы трения и случайной внеш. силы. Если без учёта взаимодействия с термостатом ур-ние движения имело вид

где т - масса частицы, U - потенц. энергия, то соответствующее Л. у. принимает форму

Здесь - пропорциональная скорости сила трения, a F(t)- случайная сила. Последняя обусловлена одноврем. воздействием на тело большого числа частиц термостата, поэтому с большой точностью её можно считать нормально распределённой (см. Гаусса распределение). Ср. значение силы равно нулю, а корреляционная функция зависит лишь от =t₁-t₂. Если время корреляции внеш. силы, совпадающее по порядку величины со временем одного соударения, то во всех соотношениях, содержащих лишь интегралы от корреляц. ф-ции, её можно считать пропорциональной -функции: =

Величина В связана с коэф. трения h, т. к. и трение и внеш. сила обусловлены взаимодействием тела с термостатом. Эту связь легче всего установить для свободного движения, U=0, тогда при имеют место соотношения

Из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы следует, что =3kT/m, где Т - абс. темп-pa, откуда В =

Это соотношение между интенсивностью случайной силы и коэф. трения является частным случаем флукту ационно-диссипативной теоремы. Ф-ла для (г ²) соответствует закону диффузии (r²(t))=6Dt, откуда получаются связь B =между В,и коэф. диффузии D, а также соотношение Эйнштейна -kT между коэф. трения и коэф. диффузии.

Напр., при медленном равномерном движении сферич. частицы радиуса а в вязкой жидкости с коэф. динамич. вязкости имеет место ф-ла Стокса Тогда для коэф. диффузии этой частицы получаем ф-лу

Л. у. получено П. Ланжевеном (P. Langevin) в 1908 в теории броуновского движения, его используют для описания случайного воздействия на разл. динамич. системы, в кинетике фазовых переходов и др.

Лит.: Введение в статистическую радиофизику, ч. 1 - Рытов С. М., Случайные процессы, М., 1976; Климонтович Ю. Л., Статистическая физика, М., 1982.

В. И. Татарский.