Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПАУЛИ МАТРИЦЫ

ПАУЛИ МАТРИЦЫ

ПАУЛИ МАТРИЦЫ - двухрядные комплексныеэрмитовы матрицы

Введены В. Паули (W. Pauli, 1927) для описания собств. механич. момента ( спина) и магн. момента электрона (см. Паули уравнение).

Благодаря перестановочным соотношениям

(где - Леви-Чивиты символ )компоненты спина s удовлетворяют перестановочнымсоотношениям для утл. момента. При повороте на угол вокругоси с направляющим единичным вектором n(n₁ n₂, п₃) задающий волновую ф-цию электрона двухкомионентный спинор преобразуется по ф-ле

реализуя простейшее спинорное представление вращении группы SO(3). В качестве базиса в пространстве этогопредставления можно взять, напр., собств. векторы матрицы и с собств, <значениями 1 и - 1 соответственно.

П. м. используются при описании любойквантовой системы с дискретной переменной, принимающей два значения. Помимоспина классич. примером является система протон - нейтрон; её дискретнуюпеременную наз. 3-й компонентой изотопического спина (обычно П. <м. обозначаются в этом случае символами ,.= 1,2). Поскольку SO(3)локально изоморфна группе унитарныхунимодулярных комплексных матриц [точнее, 50(3) ~ SO(2)/Z₂, см.Группа], в терминах П. м. описываются калибровочные поляс унитарной симметрией SU(2). П. м. используются такжев многочисл. моделях квантовых систем на решётках (разл. варианты Изингамодели и т. <п.).

Лит.: Паули В., Труды по квантовойтеории, [пер. с нем.], т. 1 - 2, М., 1975 - 77; Дубровин Б. А., НовиковС. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986; МедведевБ. В., Начала теоретической физики, М., 1977.

В. П. Павлов.