Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
РАУСА УРАВНЕНИЯ

РАУСА УРАВНЕНИЯ

РАУСА УРАВНЕНИЯ - дифференц. ур-ния движения механич. системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Е. Routh) в 1867. Для системы с s степенями свободы, находящейся под действием потенц. сил, Р. у. имеют вид

где - Рауса функция, q_i, q_k - обобщённые координаты системы, - обобщённые скорости, р _k- обобщённые импульсы, t- время. Формально равенства (1) и (2) имеют соответственно вид ур-ний Лагранжа (где R играет роль ф-ции Лаг-ранжа L )и ур-ний Гамильтона (где R играет роль ф-цни Гамильтона Н).

Р. у. удобно пользоваться, когда часть координат системы является циклическими координатами. Пусть q_k - циклич. координаты, тогда они в выражение R явно не входят. Следовательно, = 0 и, согласно второй совокупности ур-ний (2), р _k. = a_k, где a_k - постоянные интегрирования. В результате R = R(q_i, и ур-ния (1), как и обычные ур-ния Лагранжа, дадут систему т дифференц. ур-ний 2-го порядка относительно обобщённых координат q_i. Т. о., число дифференц. ур-ний, к-рые надо проинтегрировать для нахождения закона движения системы, уменьшится на число циклич. координат. Если это интегрирование будет осуществлено, то q_i определяется в виде q_i (t, c_i, ), где c_i, - новые постоянные интегрирования. После этого можно вычислить Л в виде и остальные (циклич.) координаты найдутся из первой группы ур-ний (2) с помощью квадратур:

Лит.:1)Гантмахер Ф. Р., Лекции по аналитической механике, М., 1960, p 13, 14; 2) Голдстейн Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, p 7, 2; 3) Лу-рье А. И., Аналитическая механика, М., 1961, p 7. 16, p 7 17 [содержит Р. У. для случая непотенциальных сил]. С. М. Таре.