и, как следствие, на единицу их площади действует сила
Приглашаем посетить сайт
ЭФФЕКТ КАЗИМИРА
ЭФФЕКТ КАЗИМИРА - совокупность физ. явлений, обусловленных специфической поляризацией вакуума квантованных полей вследствие изменения спектра нулевых колебаний в областях с границами и в пространствах с нетривиальной топологией. Предсказан X. Казимиром в 1948 [1 ] на примере появления силы притяжения между двумя плоскопараллельными, нейтральными, идеально проводящими пластинами, помещёнными в вакууме на расстоянии а друг от друга. В результате обращения в нуль на пластинах тангенциальной составляющей электрич. поля нулевых колебаний в вакууме между пластинами возникает поляри-зац. энергия и, как следствие, на единицу их площади действует сила
Для а = 0,5 мкм F
0,2.10-5 Н/см 2, что было подтверждено экспериментально М. Спарнаэем в 1958 [2]. Э. К. в областях с границами, обусловленный нулевыми колебаниями эл.-магн. поля, является предельным случаем ван-дер-ваальсовых сил (см. Межатомное взаимодействие, Межмолекулярное взаимодействие), когда расстояния между границами достаточно велики и становятся существенными эффекты запаздывания. Э. К. для квантованных полей с разным спином в областях с границами и в пространствах с нетривиальной топологией стал самостоятельной областью исследований и находит мно-гочисл.
приложения в физике элементарных частиц и космологии [3-5].
Квантовополевая теория Э. К. основана на изучении вакуумных средних тензора энергии-импульса Т ik рассматриваемого квантованного поля. В квантовой теории поля для неограниченного пространства Минковского с евклидовой топологией плотность энергии вакуума |0M> полагают равной нулю, что сводится к изменению на 
/2 начала отсчёта энергии каждой моды. Приписывание вакуумному состоянию нулевых значений наблюдаемых следует также из его инвариантности относительно группы Пуанкаре. При наличии граничных условий, связанных с конечностью объёма квантования или с его нетривиальной топологией (возникающей, напр., при отождествлении определ. точек), имеется бесконечный набор разл. вакуумных состояний |0> для разных объёмов или параметров топологич. склейки. Данные состояния переходят одно в другое при адиабатич. (без возбуждения квантов) изменении параметров системы (напр., значения а). Поэтому физически некорректно приписывать всем им наперёд заданное (нулевое) значение энергии, тем более что при наличии границ отсутствует пуанкаре-инвариантность. Основной характеристикой Э. К. является регуляризованный вакуумный тензор энергии-импульса:
где индекс а условно обозначает введение обрезающей ф-ции под знаком расходящихся интегралов и сумм, обращающейся в единицу при a
0. Независимость получаемых результатов от вида обрезающей ф-ции доказывается с помощью быстросходящихся методов суммирования, напр. с помощью формулы Абеля - Плана:
В конкретных задачах сумма в левой части (2) выражает ср. значение тензора энергии-импульса по вакууму |0>, а интеграл-по |0M>. Для аналогичных целей используются методы регуляризации с помощью обобщённой функции z Римана и Z-функции Эпштейна. Целый ряд методов вычисления величины <Tik> основан на ковариантном раз-движении аргументов в билинейной форме тензора энергии-импульса и анализе информации, содержащейся в Грина функции квантованного поля рассматриваемой конфигурации.
Применение перечисленных методов позволило вычислить вакуумную энергию 
и соответствующую силу Казимира в целом ряде случаев. Так, для эл.-магн. поля при наличии проводящей сферы радиуса а (Т. Бойер, Т. Воуеr, 1968)
В отличие от (1) для сферы 
>0, что соответствует отталкиванию противоположных участков её поверхности. Для параллелепипеда знак 
зависит от соотношения длин его рёбер, и при выполнении определ. условий 
обращается в нуль (С. Г. Мамаев, Н. Н. Трунов, 1979). Проделаны также вычисления Э. К. для конфигурации двугранного угла, для спинорного поля между проводящими пластинами, для полей с самодействием, для объёмов, ограниченных движущимися стенками; разработаны методы учёта неидеальности границ (получены поправки на конечность проводимости материала стенок [5], на шероховатости разных типов [6 ] и т. д.). Большое число результатов по вычислению Э. К. относится к пространствам с нетривиальной топологией. Так, для закрытых изотропных космологических моделей с масштабным фактором а (в них пространство является 3-сферой с топологией S3 )казимировская плотность энергии безмассовых скалярного и спинорного полей даётся выражениями (Л. Форд, L. Ford, 1975)
В пространствах с кривизной вакуумные средние физических наблюдаемых, вообще говоря, отличаются от нуля независимо от их топологич. свойств. В соответствии с этим в рассматриваемом случае казимировские слагаемые (3) добавляются к поляризац. плотности энергии, зависящей от производных а по времени, и к нелокальным членам, описывающим плотность энергии частиц, рождённых из вакуума гравитац. полем. Э. К. рассчитан не только для обычных, но также для скрученных и автоморфных полей в пространствах с топологией сферы, цилиндра, тора, листа Мёбиуса, бутылки Клейна и др. [5 ].
Роль Э. К. в разл. областях физики связана как с уникальностью сил Казимира (они не зависят ни от масс, ни от зарядов, ни от иных констант связи), так и с тем, что данный эффект является по существу единственным мак-роскопич. проявлением структуры вакуума квантованных полей. В модели мешков квантовой хромодинамики кон-файнмент кварков (см. Удержание цвета )в адроне обеспечивается нулевым значением тока через поверхность мешка. Данное граничное условие приводит к появлению казимировской энергии кварковых и глюонных полей, к-рая составляет 
10% массы адрона и должна учитываться при расчёте его свойств. В Калуцы - Клейна теории предполагается, что дополнит. (к трём известным) пространственные измерения образуют компактное многообразие с размером порядка планковской длины. При этом компактификация может быть достигнута в результате самосогласованного решения ур-ний Эйнштейна, в правой части к-рых учтён казимировский тензор энергии-импульса <Tik> бозонных и фермионных полей. Подобный подход широко используется в квантовой гравитации и супергравитации [7]. В космологии аналогичным образом казими-ровская плотность энергии определяет несингулярную Вселенную инфляц. типа в классе пространственно плоских моделей с топологией 3-тора (Я. Б. Зельдович, А. А. Ста-робинский, 1984). Наконец силы Казимира между макротелами являются весьма чувствительными к наличию дополнительных (не электрических и не гравитационных) дальнодействующих сил, описываемых степенной зависимостью от расстояния либо потенциалом Юкавы. Такие силы возникают в результате обмена между атомами макротел лёгкими и безмассовыми элементарными частицами, предсказанными в рамках единых калибровочных теорий, суперсимметрии и супергравитации (арион, скалярный аксион, дилатон, антигравитон спина-I и др.). Измерения сил Казимира позволяют в ряде случаев получить наилучшие ограничения на константы таких сил и параметры ответственных за них гипотетических элементарных частиц [8 ].
Лит.:1) Casimir H. В. G., On the attraction between two perfectly conducting plates, "Proc. Kon. Nederl. Akad. Wet.", 1948, v. 51, p. 793; 2) Sparnaay M. J., Measurement of attractive forces between flat plates, "Physica", 1958, v. 24, p. 751; 3) Plunien G., Miiller B,, Greiner W., The Casimir effect, "Phys. Repts", 1986, v. 134, p. 87; 4) Мостепаненко В. M., Трунов H. H., Эффект Казимира и его приложения, "УФН", 1988, т. 156, с. 385; 5) их же, Эффект Казимира и его приложения, М., 1990; 6) Вordag M., Klimchi-tskaya G. L., Mostepanenko V. M., The Casimir force between plates with small deviations from plane parallel geometry, "Int. J. Mod. Ohys.", 1995, v. 10A, p. 2661; 7) Buchbinder L. L., Odin-tsov S. D., Shapiro I. L., Effectiveaction in quantum gravity, IOP Publ., Bristol, 1992; 8) Mostepanenko V. M., Sokolpv I. Y., Hypothetical long-range interactions and restrictions on their parameters from force measurements, "Phys. Rev. D", 1993, v. 47, p. 2882.
В. М. Мостепаненко.