Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО

РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО

РИМАНОВО ПРОСТРАНСТВО - пространство, точки к-рого однозначнозадаются координатами х= ( х ¹,..., х ^п )(бытьможет, локальными) и в к-ром определён метрический тензор . Число . наз. размерностью пространства. В случае, когда Р. п. не допускаетвведения единой системы координат (напр., её нет на сфере), предполагается, <что на нём задана структура многообразия. Это означает, что Р. п. <разбито на области U₁, U₂,..., причём в каждойобласти U_p заданы свои координаты ; требуется, чтобы для пересекающихся пар областей U_p, U_q координаты гладко выражались через координаты и наоборот. В каждой области U_p задаётся метрич. тензор ,причём на пересечении U_p и U_q компоненты и связанытензорным законом преобразования:

Простейшим примером Р. п. является евклидово пространство, гдев прямоуг. координатах метрич. тензор ( - Кронекерасимвол). Если тензор задаёт индефинитную метрику, то пространство наз. псевдоримановым. <Простейшим примером таких пространств является четырёхмерное пространство-времяспециальной теории относительности (пространство Минковского). ГеометрияР. п. составляет предмет римановой геометрии. Псевдоримановы пространстваизучаются общей относительности теорией.

Лит.: Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения, 2изд., М., 1961; Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современнаягеометрия, 2 изд., М., 1986. В. А. Дубровин.