Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ

СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ

СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ - скалярная ф-ция, описывающая безвихревые(потенциальные) векторные поля. В общем случае n-мерного пространства этоф-ция п переменных (координат). В трёхмерном пространстве безвихревыми(потенциальными) являются векторные поля а(r), удовлетворяющиеусловию ; они могут быть представлены в виде Величина ,определяемая полем а(r) с точностью до произвольной постоянной, <наз. С. п. векторного поля а(r).

Впервые С. п. был введён как потенциал ньютоновского поля тяготенияраспределённой травмирующей массы, затем стал применяться как потенциалобобщённой силы в лагранжевой механике. В связи с этим для характеристикилюбых физ. полей часто используют понятия, заимствованные из механики, <такие, как потенц. рельеф, потенц. яма, потенц. барьер и т. п.

Особую роль С. п. играет в теории эл.-магн. поля, где вместе с векторнымпотенциалом он позволяет получить полное описание эл.-магн. поля. Вчастном случае статических эл.-магн. полей С. п. используется независимоот векторного потенциала. Так, электростатич. поле Е(r) являетсяпотенциальным и описывается электростатическим С. п.В среде с заданным распределением диэлектрической, проницаемости электрич. <С. п. удовлетворяет ур-нию ,где - объёмнаяплотность сторонних электрич. зарядов. В однородных средах это ур-ние сводится к Пуассона уравнению, а в областях, свободныхот зарядов ,- к Лапласа уравнению. Решения ур-ний для С. п. существенно зависятот распределения сторонних и связанных электрич. зарядов, а также от граничныхусловий. Подбирая распределения ,можно получать любые распределения С. п. -любые потенц. рельефы. В областях пространства, свободных от источниковполя, распределение С. п. не может иметь абс. минимумов или максимумов(см. Ирншоу теорема). Для нек-рых сферически симметричных распределенийС. п. существуют «собственные имена»; так, С. п. вида 1/r наз..кулоновским потенциалом, С. п. вида ,где а =const, наз. дебаевским потенциалом (иногда потенциалом Дебая- Хюккеля).

В областях пространства, где отсутствуют сторонние электрич. токи, статич. <магн. поле Н(r )также является потенциальным и может быть описано при помощи магн. С. п.:.Особенно удобно использование магн. С. п. при расчётах магн. полей, создаваемыхпостоянными магнитами; С. п. при этом подчиняется ур-нию Пуассона где М - заданная сторонняя намагниченность. Использованиеэтого ур-ния для эквивалентно введению эфф. «магн. зарядов» с объёмной плотностью

Лит. см. <при ст. Максвелла уравнения. М. А. Миллер, Е. В. Суворов.