Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС - случайный процесс , определённый для всех моментов времени ,стохастич. характеристики к-рого не зависят от выбора нач. момента отсчёта(т. е. не меняются при замене Более точно это означает, что для любого набора моментов времени t₁,...,t_n совместная ф-ция распределения вероятностей значений С. с. п.,...,вэти моменты времени

( - вероятностноепространство, на к-ром определены все случайные величины )совпадает с ф-цией распределения для значений процесса в моменты (стационарность в узком смысле). Иногда стационарность процесса понимают более широко, а именно: процесс наз. стационарным в широком смысле, <если его ср. значение не зависит от t, a ковариация имеет вид:

где - положительно определённая ф-ция.

Гауссовский случайный процесс, стационарный в широком смысле, стационарени в обычном (узком) смысле. Марковский случайный процесс с переходнойф-цией

(где Р (А/В) - условная вероятность события А приусловии, что произошло событие В )является стационарным в том, итолько в том случае, когда распределения F_t значенийпроцесса в моменты времени t одинаковы для всех t и для всех t₁ и t₂ переходная ф-ция

т. е. зависит лишь от длительности промежутка времени между t₁ и t₂.

Лит.: Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайныхпроцессов, 2 изд., М., 1977. Р. Л. Минлос.