Приглашаем посетить сайт
УИЛЕРА -ДЕ ВИТТА УРАВНЕНИЕ
УИЛЕРА -ДЕ ВИТТА УРАВНЕНИЕ - основное ур-ние квантовой геометродинамики, представляющей собой направление квантовой теории гравитации, в основе к-рого лежит применение гамилътонова формализма для систем со связями к квантованию гравитац. поля. В рамках этого формализма происходит потеря релятивистской ковариантности теории в результате разбиения единого 4-мерного пространства-времени на 3-мерное пространство и время, причём объектом динамики является именно 3-мерное пространство, а не пространство-время. В связи с тем, что гравитац. поле обладает калибровочной инвариантностью, часть Гамильтона уравнений для него представляет собой связи 1 -го рода и после квантования эти связи, действуя на физ. состояния, должны давать нулевой результат. Именно это требование приводит к У.- Де В. у., имеющему вид
где gab - метрика (метрич. тензор) 3-мерного пространства; g- детерминант этой метрики; 3R - внутр. скалярная кривизна 3-мерного пространства (3-геометрии); Gabcd- суперметрика Де Витта, равная
- вектор состояния, функционально зависящий от метрики gab. Это ур-ние предложено в 1967 Дж.
А. Уиле-ром (J. A. Wheeler) и Б. С. Де Виттом (В. S. De Witt) в качестве обобщения Шрёдингера уравнения на случай гравитац. поля с бесконечным числом степеней свободы. Ур-ние (1) рассматривается совместно с др. ур-ниями связей:
где символ | обозначает взятие 3-мерной ковариантной производной, а само ур-ние (2) выражает тот факт, что вектор состояния y не меняется при координатных преобразованиях метрики, т. е. y определяется 3-геометрией, а не её конкретной параметризацией. У.- Де В. у. описывает квантовую эволюцию 3-геометрии пространства. Эта эволюция происходит в т. н. суперпространстве, представляющем собой многообразие, элементами к-рого являются 3-геометрии с разл. метриками gab.
Решения У.- Де В. у. не содержат явно времени и пространственных координат. Их однозначная вероятностная интерпретация и введение времени, как правило, возможны только в той области, где применимо квазиклассическое приближение квантовой геометродинамики, в к-ром вектор состояния представляется в виде ехр(iS/h), где S- действие системы. Тогда ур-ние (1) переходит в ур-ние Эйнштейна - Гамильтона - Якоби
к-рое представляет собой Гамильтона - Якоби уравнение для гравитац. системы и описывает классич. динамику общей теории относительности.
Из-за индефинитности (см. Индефинитная метрика )суперметрики Gabcd структура ур-ния (1) в суперпространстве напоминает Клейна - Гордона уравнение для релятивистской квантовой частицы в физ. пространстве-времени. Поэтому в квантовой космологии предпринимаются попытки построения формализма вторичного квантования для вектора состояния 
в рамках к-рого y становится оператором, а отд. решения У.- Де В. у. ("вселенные") будут представлять квантовые частицы, движущиеся в суперпространстве. Этот подход наз. также третичным квантованием, т. к. уже сам вектор состояния y является объектом квантовой ("вторично квантованной") теории поля. В отд. решениях У.- Де В. у. топология пространства не меняется. Предполагается, что третичное квантование позволит описать квантовые переходы между разл. топологически несвязанными "вселенными".
Лит.: Уилер Дж., Предвидение Эйнштейна, пер. с нем., M., 1970; Mизнер Ч., Торн К., Уилер Дж., Гравитация, т. 2-3, пер. с англ., M., 1977; Пономарев В. П., Барвинский А. О., Обухов Ю. H., Геометродинамические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий, M., 1985.
А. Ю. Каменщик.