Приглашаем посетить сайт
ФРУАССАРА ОГРАНИЧЕНИЕ
ФРУАССАРА ОГРАНИЧЕНИЕ -ограничение на максимально возможный рост полных сеченийst сильных взаимодействий адронов при высоких энергиях. Получено М. Фруассаром [1] в 1961 на основе Манделетами представления. В 1966 А. Мартен [2] показал, что для справедливости Ф. о. достаточно, чтобы амплитуда упругого рассеяния была аналитич. ф-цией переданного импульса в более узкой области (названной позднее эллипсом Мартена), и в рамках аксиоматич. подхода доказал существование такой области (см. Амплитуда рассеяния, Рассеяние микрочастиц, Аксиоматическая квантовая теория поля). Результаты Мартена выявили значение Ф. о. как строгого следствия аксиом квантовой теории поля, в связи с чем его часто называют ограничением Фруассара - Мартена. Ф. о. имеет вид
s = (p1 +р2)2, p1 и p2 -4-импульсы сталкивающихся частиц, тp - масса p-мезона, s0- нек-рый неопредел. параметр. Появление массы p-мезона в Ф. о. связано с тем, что p-мезон как легчайший адрон определяет размеры области аналитич. амплитуды упругого рассеяния F(s, t )по переданному импульсу t, t = (p1-p3)2, р3-4-импульс частицы после столкновения. Ограничение выводится для ImF(s, 0), но по оптической теоремеImF(s, 0)~sl(s). Ф. о. показывает, что взаимодействие частиц в том случае, когда все частицы имеют ненулевую массу, обязано быть короткодействующим (при изучении рассеяния адронов эл.-магн.
взаимодействием можно пренебречь). Точный смысл этого утверждения состоит в том, что радиус взаимодействия R [по определению sl(s) =pR (s)], хотя и может неограниченно возрастать при 
, но только логарифмически. Радиус взаимодействия определяется числом парциальных сечений sl(s), к-рые вносят существ. вклад в полное сечение. Ф. о.- следствие экспоненциального падения sl(s), начиная с нек-рого 
. Присутствие в Ф. с. неопредел. константы s0 приводит к тому, что формально это ограничение справедливо лишь для асимптотических (бесконечно высоких) энергий. Однако были получены и конечноэнергетич. аналоги Ф. о. [первый в 1970 Ф. Дж. Индурайном (F. J. Indurain)]. При выводе этих аналогов помимо общих принципов квантовой теории поля используется информация о низкоэнергетич. поведении амплитуды рассеяния. Знак равенства в Ф. о. может достигаться только в случае, когда процесс рассеяния при высоких энергиях оказывается чисто упругим. В общем случае аксиоматическая верх. граница для полных сечений определяется неравенством
sel(s) - сечение упругого рассеяния. Вслед за Ф. о. были найдены аксиоматические ограничения на амплитуды упругих и неупругих процессов при высоких энергиях. Аналитичность амплитуды упругого рассеяния по энергии приводит к тому, что разность сечений двух процессов, связанных условием перекрёстной симметрии, напр. p+ р и p- р, удовлетворяет более сильному ограничению, чем Ф. о.:
где С- константа. Эксперим. данные свидетельствуют о том, что полные сечения адронов близки к своим верх. границам.
Лит.:1) Froissart M., Asymptotic behavior and substractions in the Mandelstam representation, "Phys. Rev.", 1961, v. 123, p. 1053: 2) Martin A., Extension of the axiomatic analicity domain of scattering amplitudes by unitarity, I, II, "Nuovo Cim.", 1966, v. 42A, p. 930. v. 44A, p. 1219. Ю. С. Вернов.