ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ - преобразование вида
где С - контур интегрирования в комплексной плоскости, К(х, t) - ядро И. п., f(t )и F(х) - преобразуемая и трансформированная ф-ции. Нормы преобразуемой и трансформированной ф-ций связаны равенством Парсеваля (см. Ортонормированная система векторов). Ф-лы, восстанавливающие ф-цию f(t )по заданной F(x), наз. ф-лами обращения И. п. Наиб, употребительны и изучены интегральные преобразования спец. вида ( Лапласа преобразование, Меллина преобразование, Гильберта преобразование, Фурье преобразование и др.), а также преобразования свёртки с ядром К(х, t)=K(x-t). В многомерных И. п. фигурируют ф-ции векторного аргумента и кратный интеграл по связной области в пространстве аргументов (см. также Радона преобразование). Эти И. п. применяют в разл. задачах теоретич. и матем. физики, при решении линейных дифференц. ур-ний, нек-рых типов интегральных ур-ний. Лит.: Диткин В. А., Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, 2 изд., М., 1974; Бейтмен Г., Эрдейи А., Таблицы интегральных преобразований, пер. с англ., т. 1-2, М., 1969-70; Владимиров В. С., Обобщенные функции в математической физике, 2 изд., М., 1979. С. В. Молодцов.
