Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПЛАСТИНКИ

ПЛАСТИНКИ

ПЛАСТИНКИ - в акустике - элементыизлучателей и приёмников звука, элементы устройств акустоэлектроники, атакже звуковых преград и перегородок.

П. конечной толщины 2h могут рассматриватьсякак упругий волновод, поле в к-ром является совокупностью волн, наз. нормальнымиволнами. В общем случае произвольной частоты нормальная волна содержит продольную и поперечную компоненты колебат. смещения, <распространяющиеся в толще П. и отражающиеся на её границах. Нормальныеволны в П. подразделяются на два класса: Лэмба волны, у к-рых имеютсякак продольные, так и поперечные компоненты колебат. смещения, причём последниенаправлены перпендикулярно плоскости П., и поперечные нормальные волны, <обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба),лежащей в плоскости П. и перпендикулярной направлению распространения волны. <В П. может распространяться определённое конечное число нормальных волн, <отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями, а также распределениямисмещений и напряжений по толщине П. Эти распределения должны удовлетворятьграничным условиям равенства нулю напряжений на обеих плоскостях П.

Число п узловых точек в распределениинапряжений по толщине П. наз. порядком волны. Нормальная волна частоты порядка п может распространяться в П. при условии где c_t - фазовая скорость поперечной волны в изотропномтвёрдом теле, Е- модуль Юнга, v - коэф. Пуассона,- плотность материала П.,- т. н. критич. частота. Число распространяющихся волн тем больше, чембольше значение Волна заданного порядка п с частотой не распространяется: в такой волне нет потока энергии, она представляетсобой синфазное движение, экспоненциально спадающее в направлении, параллельномплоскости П.

В тонких П.возможно распространение только поперечной волны нулевого порядка, смещенияв к-рой по толщине П. одинаковы, а также двух волн Лэмба нулевого порядка, <первая из к-рых очень похожа на продольную волну в изотропном твёрдом теле(в ней преобладает продольная компонента смещения), а вторая представляетсобой изгибную волну. При распространении изгибной волны каждыйэлемент тонкой П. смещается перпендикулярно её плоскости. Примерами изгибныхволн в П. являются стоячие волны в деках музыкальных инструментов, в диффузорахгромкоговорителей. Распространяющаяся в тонкой П. изгибная волна малойамплитуды описывается ур-нием

где - оператор Лапласа,- смещение элемента П. от положения равновесия в направлении, перпендикулярномеё плоскости.

Для изгибных волн тонкая П. является системойс дисперсией: волны разл. частот распространяются в ней с разл. фазовымискоростями с _п,

Эта скорость много меньше фазовой скоростипродольных волн в П.где С _l - скорость продольной волны в изотропной сплошнойсреде.

Тонкая П. огранпченного размера обладаетдискретным набором собств. частот, каждой из к-рых соответствует своя формаколебаний, представляющая систему стоячих волн с той или иной картинойузловых линий, разделяющих части П., колеблющиеся с противоположными фазами(см. Хладни фигуры). Собств. частоты и формы колебаний зависят отизгибной жёсткости пластины, равной D = 2Eh³/3(1 - v²),её уд. массы от размеров и формы П., а также от условий закрепления её краёв. Типичнымиусловиями закрепления краёв являются свободный край, шарнирно опёртый край, <заделанный край.

Определение спектра собств. частот в общемслучае представляет сложную задачу. Осн. частота может быть определенас помощью метода Рэлея - Ритца. Она составляет, напр., для прямоугольнойшарнирно опёртой П. размером а х b величину

а для круглой П. радиуса а, заделаннойпо краям, величину

Обертоны осн. частоты круглой П. не являютсягармониками.

Вынужденные колебания П. происходят счастотой внеш. воздействия. При её совпадении с одной из собств. частотимеет место резонанс.

В процессе колебаний П. излучает звукв прилегающую среду при условии, что

где с₁ - скорость звукав прилегающей среде. При в среде возбуждается лишь ближнее поле, экспоненциально спадающее в направлении, <перпендикулярном к плоскости П. Излучение звука демпфирует колебания П. <и смещает её собств. частоты.

Волновые явления в П. учитываются приопределении звукоизоляции и звуковой прозрачности упругих перегородок. <Для описания падения звуковой волны на П. вводят коэф. прохождения плоскойволны через П., равный отношению амплитуды прошедшей и падающей волн. Длянормально падающей волны полностью прозрачна П. толщиной где п= 1,2,3. П. толщиной является согласующим элементом между средами с волновыми сопротивлениями z₁ и z₂ при условии (случай"просветления" граппцы раздела сред).

Лит.: Стретт Д ж. В. (лорд Рэлей),Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1955; Тимошенко С. П., Пластинкии оболочки, пер. с англ., М. - Л., 1948; Морз Ф., Колебания и звук, пер. <с англ., М. - Л., 1949; Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд.,М., 1973; Викторов И. А., Звуковые поверхностные волны в твёрдых телах, <М., 1981; Тимошенко С. П., Янг Д. X., Уивер У., Колебания в инженерномделе, пер. с англ., М., 1985.

С. В. Егерев.