Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА

ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАРЯДА - вклассической электродинамике. В макроскопич. электродинамике электрич. <заряд тела может считаться точечным только если его поле рассматриваетсяна расстояниях, существенно больших, чем характерные размеры заряж. тела. <В противном случае электрич. заряд считают непрерывно распределённым внек-рой области пространства и вводят объёмную П. э. з.в точке ( х, y, z):

где - величина заряда, находящегося в объёме в окрестности точки (x, у, z )в момент времени t. Еслиэлектрич. заряд находится в слое, толщиной к-рого можно пренебречь по сравнениюс характерным расстоянием, на к-ром рассматривается поле, то определяютповерхностную П. э. з.

где - заряд элемента поверхности Даже если заряд считается точечным, часто из соображений матем. удобствасчитают его непрерывно распределённым в малой области пространства. В этомслучае П. э. з. является обобщённой функцией. Если точечный заряд . находится в точке пространства r₀(t), то имеет вид дельта-функции Дирака

П. э. з. системы точечных зарядов определяетсявыражением

где N - полное число зарядов, r_i,е _i - радиусы-векторы и величины i-x зарядов.

Введение объёмной П. э. з. позволяет представитьинтегральную Гаусса теорему, являющуюся одной из основных в электродинамике, <в дифференциальной форме:

где Е - напряжённость электрич. <поля. Если объёмная П. э. з. всюду конечна, то и вектор Е всюдуконечен и непрерывен. В средах различают П. э. з. свободных и связанныхзарядов. П. э. з. связанных зарядов выражается через поляризации вектор Р:

В этом случае теорема Гаусса в дифференциальнойформе имеет вид

где - вектор индукции электрич. поля,- плотность свободных зарядов.

Наличие поверхностной П. э. з. позволяетполучить из теоремы Гаусса граничные условия для вектора Е насоответствующих поверхностях:

где Е_{1 п, Е2 п-} проекции поля на нормаль к поверхности, направленную от стороны1 к стороне 2 поверхности, E_t - поле, касательноек поверхности. Левая часть первого равенства иногда наз. поверхностнойдивергенцией. С физ. точки зрения скачок напряжённости электрич. поля назаряж. поверхности возникает из-за того, что точечные заряды на поверхностисоздают электрич. поле, направленное в разные стороны от поверхности. Еслиповерхность заряжена положительно, то поле, создаваемое по обе стороны поверхности направлено от поверхности. В случае отрицат. <заряда поверхности поле направлено к поверхности. Поскольку реальный физ. <заряд всегда сохраняется, то П. э. з. удовлетворяет ур-нию непрерывности:

где j - вектор плотности электрич. <тока.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теорииэлектричества, 10 изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля,7 изд., М., 1988; Джексон Дж., Классическая электродинамика, пер. с англ.,М., 1965.

А. В. Тур, В. В. Яновский.