т. е. распределением этих величин в пространстве с координатами х1,х 2, х 3 и во времени t:
Приглашаем посетить сайт
ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ
ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ - учение об условияхподобия физ. явлений. П. т. основана на учении о размерностях физ. величин(см. Размерностей анализ )и служит основой моделирования. П. <т. устанавливает критерии подобия разл. физ. явлений, позволяющие с ихпомощью изучать свойства самих явлений. Явные и неявные функциональныесвязи между критериями подобия, к-рые получают с помощью П. т. (т. н. критериальныезависимости) способствуют пониманию сложных фпз. процессов и помогают интерпретироватьрезультаты как эксперим. исследований, так и числ. расчётов, объём к-рыхпрогрессивно возрастает по мерс развития чпсл. методов и совершенствованияЭВМ. П. т. позволяет формулировать фнз. закономерности и извлекать идеииз огромной массы расчётных или эксперпм. результатов.
Физ. процесс (явление) может определятьсяполем характеризующих его физ. величин т. е. распределением этих величин в пространстве с координатами х1,х 2, х 3 и во времени t:
В безразмерной форме поле описывается зависимостью
где безразмерная зависимая переменная 
можетпредставлять собой либо отношение 
кнек-рому характерному её значению 
либо безразмерную комбинацию, в к-рую обязательно входит величина 
То же относится к безразмерным величинам 
Переход к безразмерным переменным позволяет устанавливать подобие полейфиз. величины.
Физ. явления, процессы или системы подобны, <если в сходственные моменты времени в сходственных точках пространствазначения переменных величин, характеризующих состояние одной системы, пропорц. <соответствующим величинам другой системы. Физ. подобие является обобщениемэлементарного и наглядного понятия геом. подобия, при к-ром существуетпропорциональность (подобие) сходственных геом. элементов подобных фигурили тел. При фпз. подобии поля соответствующих (одноимённых) параметровдвух систем подобны в пространстве и во времени. Напр., при кинематич. <подобии существует подобие полей скорости для двух рассматриваемых движений;при динамич. подобии реализуется подобие систем действующих сил или силовыхполей разл. фпз. природы (сил тяжести, сил давления, сил вязкости и т. <п.); механич. подобие (подобие двух потоков жидкости или газа, подобиедвух упругих систем и т. п.) предполагает наличие геом., кинематич. и динампч. <подобий; при подобии тепловых процессов подобны соответствующие поля темп-ри тепловых потоков, при электродинамич. подобии - поля токов, нагрузок, <мощностей, эл.-магн. сил. Все перечисленные виды подобия - частные случаифиз. подобия.
Физ. процесс полностью описывается нек-рой(замкнутой в матем. смысле) системой осн. ур-ний, т. е. системой зависимостеймежду фпз. величинами вида
у i = fi(x1,x2,....xn),
где у i - искомая (неизвестная)переменная, xj - независимые переменные. Величины xj разбиваютсяна две группы: в первую ( х 1, x2,..., xk )входят k определяющих величин с независимыми размерностями, а во вторую(yi,xk+1,...,xn)- величины, размерности к-рых выражаются через размерности величин первойгруппы. В силу т. н. П-теоремы всякая зависимость размерной фпз. величиныот размерных определяющих параметров может быть представлена в виде зависимостибезразмерной величины П от безразмерных комбинаций определяющих параметровП i,П 2,...,П n-k, причём число этихбезразмерных комбинаций n - k меньше, чем общее число размерныхопределяющих параметров, на число определяющих параметров с независимымиразмерностями. Числ. значения безразмерных величин П 1, П 2,...,П n-k при переходе от одной системы единиц измерений к другой (внутри данногокласса явлений) остаются неизменными. Безразмерные комбинации определяющихпараметров являются подобия критериями. Любая комбинация из критериевподобия также представляет собой критерий подобия, но существенными дляпостроения функциональных (критериальных) зависимостей являются лишь п- k независимых критериев подобия.
Напр., установившееся обтекание тела произвольнойформы (самолёт, подводная лодка) потоком несжимаемой вязкой жидкости определяется(при скоростях, не близких к скорости звука) характерным размером тела l, скоростью v невозмущённого потока далеко впереди тела и кинематич. коэффициентомвязкости жидкости v. Т. к. в системе СИ v измеряется в м 2/с, <т. е. его размерность выражается через размерности . и v, тоиз трёх размерностей определяющих параметров м, м/с, м 2/с лишьдве независимые. Т. о., п =3, k =2, п - k =1,т. е. имеется лишь один безразмерный критерий подобия - Рейнольдса числоRe=vl/v. Все безразмерные параметры, характеризующие обтеканиетела, являются ф-циями этого критерия, напр. безразмерные аэродинамическиекоэффициенты лобового сопротивления С ха и подъёмнойсилы С уа. Если эти коэф. определяются путём испытаниямоделей в аэродинамич. трубах или гидротрубах, то необходимо, чтобы величина Re при испытаниях модели, геометрически подобной натурному объекту, былатакой же, как при движении натурного объекта.
Два физ. процесса или явления подобны, <если по заданным характеристикам одного можно получить характеристики другогопростым пересчётом, к-рый аналогичен переходу от одной системы единиц измеренияк другой. Для осуществления пересчёта необходимы коэф. пропорциональности(коэф. подобия) - "переходные масштабы". Размерные физ. параметры, входящиев критерии подобия, могут принимать для подобных систем сильно различающиесязначения, одинаковыми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Этосвойство подобных систем и составляет основу моделирования.
С развитием исследований сложных физ. <и физ.-хим. процессов, включающих механич., тепловые, хим. и иные явления, <развиваются и методы П. т. для этих процессов; напр., устанавливаются условияподобия процессов трения и износа узлов и деталей машин, кинетики физ.-хим. <превращений, подобия и моделирования планетных атмосфер и др.
Если в рассматриваемых физ. явлениях илисистемах существует равенство не всех, а лишь нек-рых независимых критериевподобия, то говорят о неполном, или частичном, подобии. Такой случай наиб. <часто встречается на практике. При этом важно, чтобы влияние критериев, <равенство к-рых не соблюдается, было незначительно или малосущественнона протекание рассматриваемых физ. процессов.
Практич. применения П. т. весьма обширны. <Она даёт возможность предварительного качественно-теоретич. анализа и выборасистемы определяющих параметров сложных физ. явлений. П. т. - основа дляправильной постановки экспериментов и обработки их результатов. В сочетаниис дополнит. соображениями, полученными из ур-ний, описывающих физ. явление, <из экспериментов или числ. расчётов, П. т. приводит к новым существеннымрезультатам.
Лит.: Седов Л. И., Методы подобияи размерности в механике, 10 изд., М., 1987; Дьяконов Г. К., Вопросы теорииподобия в области физико-химических процессов, М., 19Г>6; Биркгофф Г.,Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие, пер. с англ., М., 1963; Гухман А. <А., Введение в теорию подобия, 2 изд., М., 1973; Веников В. А., Теорияподобия и моделирование (применительно кзадачам электроэнергетики),2 изд., М., 1976; Баренблатт Г. И., Подобие, автомодельность, промежуточнаяасимптотика, 2 изд., Л., 1982; Кутателадзе С. С., Анализ подобия и физическоемоделирование, Новосиб., 1986.
С. Л. Вишневецкий.