Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПОЙНТИНГА ТЕОРЕМА

ПОЙНТИНГА ТЕОРЕМА

ПОЙНТИНГА ТЕОРЕМА - теорема, описывающаязакон сохранения энергии эл.-магн. поля. Теорема была доказана в 1884 Дж. <Пойнтингом (J. Н. Poynting). Если продифференцировать по времени плотностьэнергии электромагнитного поля в стационарной среде без дисперсии,с учётом Максвелла уравнений получим:

где - Пойнтинга вектор, j - плотность тока, Е, Н и D, В - напряжённости и индукции электрич. и магн. полей. В интегральнойформе П. т. принимает вид

где W - полная энергия эл.-магн. <поля, заключённого в объёме V; F - поверхность, ограничивающая объём V;dF и dV - элементы поверхности и объёма. Это соотношение полученов предположении, что заряды не пересекают поверхность F, в противномслучае необходимо учесть поток энергии, переносимый зарядами через F. Интегралпо объёму описывает работу, совершаемую сторонними эдс над токами проводимости, <и джоулевы потери. Исходя из представления о локализации эл.-магн. <энергии в пространстве можно заключить, что она вытекает через поверхность F из объёма V наружу в кол-ве единиц энергии в единицу времени. П. т. применяется чаще всего для определенияпотока энергии, теряемой системой заряж. частиц на излучение эл.-магн. <волн, однако она справедлива и для статпч. полей. В частности, с помощьюП. т. можно проследить пути поступления энергии в проводник с током.

Для квазимонохроматич. эл.-магн. поляможно ввести комплексные амплитуды E₀(r,t )и H₀(r,t )электрич. и магн. полей, медленно меняющиеся во времени и пространстве, <напр. E(r,t) = Re{E₀ (r, t )х exp (kr -t)}. где k и -волновой вектор и круговая частота. При описании ВЧ-свойств вещества (неферромагнетика) с учётом пространств. и временной дисперсии волн нетнеобходимости вводить тензор магн. проницаемости, т. е. В = Н (вСГС). Тензор диэлектрической проницаемости можноразложить на два эрмитовых тензора и :В поглощающей среде плотность джоулевых потерь равна (звёздочка означает комплексное сопряжение). В области прозрачности =0 и средняя по высокой частоте плотность энергии

Для этой области П. т. принимает вид

где вектор Пойнтинга описывает средний поток энергии, переносимый полем, а - средний поток энергии, переносимый частицами среды. Скорость переносаэнергии в эл.-магн. волне совпадает с групповой скоростью волны v _гр и определяется соотношением S=wv _гp. Закон сохраненияэнергии в поглощающей среде при наличии временной и пространственной дисперсийне позволяет однозначно интерпретировать входящие в него члены.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теорииэлектричества, 10 изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля,7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982;Гинзбург В. Л., Угаров В. А., Несколько замечаний о силах и тензоре энергии-импульсав макроскопической электродинамике, "УФН", 1976, т. 118, с. 175; АграновичВ. М., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсиии теория экситонов, 2 изд., М., 1979; Гинзбург В. Л., Замечания к статьеД. В. Скобельцына "Парадоксы квантовой теории эффектов Вавилова - Черенковаи Доплера", "УФН", 1977, т. 122, с. 325.

А. Н. Васильев.