Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПРАНДТЛЯ - МАНЕРА ТЕЧЕНИЕ

ПРАНДТЛЯ - МАНЕРА ТЕЧЕНИЕ

ПРАНДТЛЯ - МАНЕРА ТЕЧЕНИЕ - класс установившихся сверхзвуковых плоских безвихревых движений газа, характеризующийся определ. связью между составляющими вектора скорости газа (см. Сверхзвуковое течение). П.-М. т. могут возникать, напр., при обтекании стенок с изломом, при взаимодействии между собой скачков уплотнения, при истечении газовых струй в пространство с пониженным давлением и в др. случаях. Важность П.-М. т. обусловлена в особенности тем, что любое течение, непрерывно соединяющееся с областью пост. потока, всегда есть П.-М. т. Так, течение, соответствующее обтеканию однородным сверхзвуковым потоком криволинейного выпуклого участка стенки (рис. 1), есть П.- М. т. Поворот потока происходит постепенно в последовательности прямых характеристик, исходящих из каждой точки искривлённого участка стенки. В частном случае стенки с изломом (обтекание внешнего тупого угла, - прямая линия) отсутствует характерный линейный размер и П.- М. т. становится автомодельным течением.

В общем случае П.- М. т. описываются решениями системы двух квазилинейных дифференц. ур-ний в частных производных с двумя независимыми прост-ранственными переменными искомыми ф-циями служат составляющие вектора скорости газа.

Рис. 2. Диаграмма характеристик течения Прандтля - Манера в плоскости годографа скорости. Линии 1 и 2 соответствуют течениям Прандтля - Майера разных семейств.

В П.- М. т. имеется определ. связь между и так что область течения газа в физ. плоскости переменных и отображается в плоскости годографа скороcти (рис. 2) на отрезок кривой - образ характеристики дифференц. ур-ний в плоскости течения. Для совершенного газа с пост, теплоёмкостями кривые 1 и 2 (эпициклоиды) соответствуют П.- М. т. двух семейств (все другие кривые, к-рым соответствуют все возможные П.- М. т. в физ. плоскости, получаются из кривых 1и 2 поворотом их вокруг центра и лежат между окружностями с радиусами, равными критич.и макс. скоростям адиабатич. движений газа). Полученная таким способом "диаграмма характеристик" в плоскости годографа позволяет решать многие задачи о П.- М. т. графич. методом.

П. -М. т. имеет простую структуру. В течениях, соответствующих, напр., кривой 2 на рис. 2, все характеристики первого семейства в физ. плоскости течения и прямолинейны (рис. 1)и на каждой из них значения (и значения др. параметров, связанных с величиной скорости,- давления, плотности, темп-ры) неизменны. П.- М. т. имеют физ. смысл лишь в области, где не происходит пересечение прямолинейных характеристик; на рис. 1это может быть область над линией тока . Согласно кривой 2 на рис. 2, при повороте вектора скорости потока по часовой стрелке, как на рис. 2, величина скорости растёт и, согласно интегралу Бернулли (см. Бернулли уравнение), давление и плотность газа падают - происходит разрежение газа.

Рис. 3. Схема течения Прандтля - Майера со сжатием газа (обтекание вогнутой криволинейной стенки).

'

При обтекании вогнутого участка стенки (рис. 3) происходит сжатие газа и движение является П.- М. т. лишь в области вверх по потоку от характеристики второго семейства , идущей из ближайшей к стенке точки пересечения прямолинейных характеристик А. У точки А образуется "висячий", не примыкающий к стенке скачок уплотнения, распространяющийся внутрь области течения; поток за скачком становится вихревым.

П.- М. т. описываются простыми ф-лами, полученными интегрированием упомянутых выше дифференц. ур-ний, для их расчёта имеются подробные таблицы, позволяющие построить картину течения (линии тока) и определить все газодинамич. параметры.

Лит.: Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, 5 изд., ч. 1-2,М., 1991; Черный Г. Г., Газовая динамика, М., 1988. Г. Г. Чёрный,