Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ

СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ

СВЕРХЗВУКОВОЕ ТЕЧЕНИЕ - течение газа, в к-ром в рассматриваемойобласти скорости v его частиц больше местных значений скорости звука а. С изучением С. т. связан ряд важных практич. проблем, возникающихпри создании самолётов, ракет, снарядов со сверхзвуковой скоростью полёта, <при создании высоконапорных компрессоров, паровых и газовых турбин, эжекторов, аэродинамических труб для получения потока со сверхзвуковой скоростьюи др.

Наиб. развитие получило исследование установившихся С. т. при обтеканииоднородным потоком тел и при движении газа в разл. каналах, соплах и вструях. Установившиеся С. т. газов, термодинамич. состояние к-рых характеризуетсядвумя величинами, напр. давлением р и плотностью р, описываютсяв общем случае системой пяти квазилинейных дифференц. ур-ний в частныхпроизводных гиперболич. типа с тремя независимыми пространственными переменными x₁, x₂, х ₃; искомыми величинамиявляются три составляющие вектора скорости v₁, v₂,v₃, давление р и плотность (или энтропия S). При изучении С. т. важная роль принадлежит понятиюхарактеристик системы дифференц. ур-ний.

С. т. газа имеет ряд качеств. отличий от дозвуковых течений. Т. к. слабоевозмущение в газе распространяется со скоростью звука, то влияние слабогоизменения давления, вызываемого помещённым в равномерный сверхзвуковойпоток источником возмущений (напр., телом), не может распространяться вверхпо потоку, а сносится вниз по потоку со скоростью v > а, оставаясьвнутри т. н. конуса возмущений COD или конуса Маха (рис. 1). В своюочередь, на данную точку О потока могут оказывать влияние слабые возмущения, <идущие только от источников, расположенных внутри конуса АОВ с вершинойв данной точке и с тем же углом при вершине, что и у конуса возмущений, <но обращённого противоположно ему (т. н. конус влияний).

Рис. 1. Конус возмущения COD и конус влияния АОВ.

Если установившийся поток газа неоднороден, то области возмущений иобласти влияния, построенные для каждой точки, ограничены не прямыми круглымиконусами, а коноидами - конусовидными криволинейными поверхностями с вершинойв данной точке. С матем. точки зрения эти поверхности и являются характеристикамисистемы дифференц. ур-ний с частными производными, описывающей движениегаза (см. Газовая динамика). Через характеристику или поверхность, <являющуюся огибающей к.-л. однопараметрич. семейства характеристик, решениеур-ний может быть продолжено непрерывным образом бесчисленным кол-вом способов, <т. е. к.-л. одно течение газа может через характеристику соединяться непрерывнымобразом с разл. течениями (при этом будут терпеть разрыв производные к.-л. <порядка от скорости, давления и плотности газа по нормали к характеристике).Величина составляющей скорости газа по нормали к характеристике равна местномузначению скорости звука. Существ. особенности С. т. обусловлены нелинейностьюсистемы ур-ний газовой динамики и зависимостью т. н. импеданса акустического от термодинамич. состояния среды.

При распространении по газу волны, вызывающие повышение и понижениедавления, имеют разный характер. Волна, вызывающая повышение давления, <распространяясь по газу, превращается в очень узкую область (с толщинойпорядка длины свободного пробега молекул), к-рую для мн. целей теоретич. <исследования заменяют поверхностью разрыва - т. н. ударной волной или скачком уплотнения. При прохождении газа через ударную волну егоскорость, давление, плотность, энтропия меняются разрывным образом - скачком. <Согласно 2-му началу термодинамики (требующему, чтобы энтропия при адиабатич. <процессах не убывала), следует, что возможны лишь такие скачки, в к-рыхдавление и плотность газа возрастают, т. е. скачки уплотнения, а скачкиразрежения, допускаемые законами сохранения массы, импульса и энергии иприводящие к уменьшению давления и плотности, но противоречащие 2-му началутермодинамики (т. к. энтропия должна уменьшаться),- невозможны (теоремаЦемплена).

Скачок уплотнения (ударная волна) распространяется по газу со сверхзвуковойскоростью, тем большей, чем больше интенсивность скачка, т. <е. чем большеповышение давления в нём. При стремлении интенсивности скачка к нулю скоростьего распространения приближается к скорости звука. Векторы скорости частицыгаза до и после прохождения ею скачка уплотнения и нормаль к элементу скачкауплотнения, сквозь к-рый проходит частица, лежат в одной плоскости. Призаданной скорости набегающего потока компоненты скорости газа за скачкомв этой плоскости связаны соотношением, геом. интерпретацией к-рого являетсят. н. ударная поляра, пользуясь к-рой легко определить скорость газа послескачка, если известен угол поворота потока в скачке.

При установившемся С. т. вдоль стенки с изломом (рис. 2,а) возмущения, <идущие от всех точек линии излома, ограничены огибающей конусов возмущений- плоскостью, наклонённой к направлению потока под углом ,таким, что За этой плоскостью поток поворачивается, расширяясь внутри угл. области, <образованной пучком плоских фронтов возмущений (характеристик) до тех пор, <пока не станет параллельным направлению стенки после излома. Если стенкамежду двумя прямолинейными участками искривляется непрерывно (рис. 2,б),то поворот потока происходит постепенно в последовательности прямых характеристик, <исходящих из каждой точки искривлённого участна стенки. В этих течениях, <называемых течениями Прандтля - Майера, параметры газа постоянны вдольплоских характеристик. Давление и плотность газа в таком течениипри движении уменьшаются. При удалении от стенки градиенты этих величинвдоль линий тока уменьшаются. Напротив, если стенка имеет вогнутый участок(рис. 2,в), то прямолинейные характеристики сближаются и градиенты давленияи плотности вдоль линий тока при нек-ром удалении от стенки неограниченновозрастают, в потоке возникает скачок уплотнения.

Рис. 2. Обтекание сверхзвуковым потоком: а - стенки с изломом; б- выпуклой искривлённой стенки; в - вогнутой стенки.

При обтекании сверхзвуковым потоком клина (рис. 3,а) поступат. течениевдоль боковой поверхности клина отделяется от набегающего потока плоскимкосым скачком уплотнения, идущим от вершины клина (т. н. головная ударнаяволна), скорость потока за скачком определяется по ударной поляре; дляклина конечной длины из двух возможных значений скорости осуществляетсябольшее. При углах раскрытия клина, больших нек-рого предельного, подобноепростое течение невозможно. Скачок уплотнения становится криволинейным, <отходит от вершины клина, превращаясь в отошедшую ударную волну, и за нейпоявляется область с дозвуковой скоростью течения газа в ней. Это характернодля сверхзвукового обтекания тел с тупой головной частью (рис. 3,б).

Рис. 3. Обтекание сверхзвуковым потоком: а - клина; б - затупленноготела.

При обтекании сверхзвуковым потоком пластины (рис. 4) под углом атаки ,меньшим того, при к-ром скачок отходит от передней кромки пластины, отеё передней кромки вниз идёт плоский скачок уплотнения, а вверх - течениеразрежения Прандтля - Майера. В скачке и в волне разрежения поток поворачивается, <обтекая затем пластину. На верх. стороне пластины давление ниже, чем подпластиной; вследствие этого возникает подъёмная сила и сопротивление, <т. е. Д'Аламбера - Эйлера парадокс, не имеет места. Причиной того, <что, в отличие от дозвукового обтекания, при сверхзвуковой скорости обтеканияидеальным газом тела испытывают сопротивление, служит возникновение скачковуплотнения и связанное с ними увеличение энтропии газа при прохожденииим скачков. Чем большие возмущения вызывает тело в газе, тем интенсивнееударные волны и тем больше сопротивление движению тела (рис. 5). Для уменьшениясопротивления тел при сверхзвуковых скоростях может быть использован принципинтерференции возмущений, идущих от разд. частей тела или от разд. телсистемы, напр. как в случае биплана Буземана (рис. 6), к-рый обладает нулевымсопротивлением, но не имеет и подъёмной силы.

Рис. 4. Схема обтекания пластинки сверхзвуковым потоком.

Рис. 5. Тела, обладающие равным сопротивлением при большой сверхзвуковойскорости.

Рис. 6. Биплан Буземана.

Для уменьшения сопротивления, связанного с образованием головных ударныхволн, при сверхзвуковых скоростях пользуются стреловидными (рис. 7) и треугольнымикрыльями, передняя кромка к-рых образует острый угол с направлением скорости v набегающего потока. Волновое сопротивлениекрыла бесконечного размаха обратится в нуль, когда угол скольжения крыла достигает такой величины, что нормальная к кромке крыла составляющаяскорости v_n станет дозвуковой.

Рис. 7. Схема обтекания стреловидного крыла.

Аэродинамически совершенной формой (т. е. формой с относит. малым сопротивлениемдавления) при сверхзвуковой скорости является тело, нормаль к поверхностик-рого мало отклоняется от плоскости, перпендикулярной к направлению движения, <т. е. тонкое, заострённое с концов тело, движущееся под малыми углами атаки. <При движении таких тел с умеренной сверхзвуковой скоростью (когда скоростьполёта превосходит скорость звука в небольшое число раз) производимые имивозмущения давления и плотности газа и возникающие скорости движения частицгаза малы. Для этих условий разработана теория, основанная на линеаризацииур-ний движения сжимаемого газа и позволяющая определить аэродинамич. характеристикипрофилей крыла, тел вращения, крыльев конечного размаха. К особенно простымсоотношениям эта теория приводит в случае установившегося обтекания крылабесконечного размаха (профиля). При таком обтекании избыточное давление, <производимое потоком со скоростью v на каждый элемент поверхностикрыла, равно , где - плотность воздуха,- местный угол между касательной к профилю и направлением набегающего потока, М - Маха число потока. Коэф. подъёмной силы С _у исопротивления С _х профиля (отнесённые к длине хорды профиля)выражаются ф-лами

Здесь - осреднённые по длине профиля квадраты углов наклона элементов верхней и нижней частей контура к его хорде.

Для определения полей скорости и давления при С. т. около тел вращенияи профилей немалой толщины, внутри сопел ракетных двигателей и сопел аэродинамич. <труб и в др. случаях С. т. пользуются численным методом характеристик идр. численными методами решения ур-ний газовой динамики. При использованиибыстродействующих вычислит. машин становится возможным расчёт трёхмерныхС. т., напр. расчёт обтекания тел вращения под углом атаки, сопел некруглогосечения и др.

Течения с большой сверхзвуковой (гиперзвуковой) скоростью обладают нек-рыми особыми свойствами. Полёт тела в газе с гиперзвуковойскоростью связан с ростом до очень больших значений темп-ры газа вблизиповерхности тела, что вызывается мощным сжатием газа перед головной частьюдвижущегося тела и выделением тепла вследствие внутр. трения в газе, увлекаемомтелом при полёте. В связи с этим при изучении гиперзвуковых течений газанеобходимо учитывать изменение свойств воздуха при высоких темп-pax, возбуждениевнутр. степеней свободы и диссоциацию молекул газов, составляющих воздух, <хим. реакции (напр., образование окиси азота), возбуждение электронов иионизацию. При расчёте равновесных адиабатич. течений газа эти факторывлияют на зависимость теплосодержания газа и его энтропии от темп-ры идавления. В задачах, в к-рых существенны явления молекулярного переноса-при расчёте поверхностного трения, тепловых потоков к обтекаемой газомповерхности и её темп-ры,- необходимо учитывать изменение в широких пределахвязкости и теплопроводности воздуха, в ряде случаев - диффузию и термодиффузиюкомпонент воздуха. Напр., при обтекании охлаждённой поверхности воздухомвысокой темп-ры, содержащим диссоцииров. кислород, у стенки воздух охлаждаетсяи концентрация диссоцииров. частиц кислорода в нём уменьшается. Благодаряэтому возникает диффузионный поток атомов кислорода к стенке, рекомбинацияже диффундирующих атомов вблизи стенки связана с выделением тепла. Т. о.,действит. тепловой поток к стенке больше того, к-рый был бы найден безучёта диффузии.

В нек-рых условиях гиперзвукового полёта на больших высотах (см. Динамикаразреженных газов )процессы, происходящие в газе, нельзя считать термодинамическиравновесными. Установление термодинамич. равновесия в движущейся частицегаза происходит не мгновенно, а требует определ. времени - т. н. временарелаксации, к-рое различно для разл. процессов. Отступления от термодинамич. <равновесия могут заметно влиять на процессы, происходящие в пограничномслое (в частности, на величину тепловых потоков от газа к телу), на структурускачков уплотнения, на распространение слабых возмущений и др. явления. <Так, при сжатии воздуха в головной ударной волне легче всего возбуждаютсяпоступат. степени свободы молекул, определяющие темп-ру воздуха, и егоизлучение в области за ударной волной может быть намного выше, чем по расчётув предположении о мгновенном возбуждении колебат. степеней свободы.

При очень высокой темп-ре (~3000-4000 К и более) в воздухе присутствуютв достаточно большом кол-ве ионизов. частицы и свободные электроны. Хорошаяэлектропроводность воздуха вблизи тела открывает возможность использованияэл.-магн. воздействии на поток для изменения сопротивления тела или уменьшениятепловых потоков от горячего газа к телу. Она же затрудняет проблему радиосвязис летат. аппаратом из-за отражения и поглощения радиоволн ионизов. газом, <окружающим тело. Нагревание воздуха при сжатии его перед головной частьюдвижущегося с гиперзвуковой скоростью тела может вызывать мощные потокилучистой энергии, частично передающейся телу и вызывающей дополнит. трудностипри решении проблемы его охлаждения. Рациональным выбором формы тела можнодобиться значит. степени рассеивания лучистой энергии в окружающих слояхвоздуха.

Если скорость набегающего потока во много раз превосходит скорость звука, <то при малых возмущениях скорости изменения давления и плотности уже небудут малыми и необходимо пользоваться нелинейными ур-ниями даже при изученииобтекания тонких заострённых тел. Существ. роль нелинейных эффектов характернадля гиперзвуковой аэродинамики. Мн. представления аэродинамики умеренныхсверхзвуковых скоростей, касающиеся поведения сил и моментов, действующихна летат. аппараты, а также устойчивости и управляемости этих аппаратов, <становятся неприменимыми при гиперзвуковых скоростях полёта.

Большие значения числа М в течениях с гиперзвуковой скоростьюпозволяют установить важные качественные особенности таких течений и развиватьнелинейные асимптотич. теории для их количеств. анализа. Для приближённогоопределения давления на головную часть затупленных впереди тел вращенияи профилей получила распространение ф-ла Ньютона, согласно к-рой избыточноедавление Dp на элемент поверхности тела равно нормальной к этомуэлементу составляющей кол-ва движения набегающего потока, т. е.= , где -угол между направлением касательной к поверхности тела и направлением набегающегопотока.

Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Гидродинамика, 4 изд.,М., 1988; Абрамович Г. Н., Прикладная газовая динамика, 5 изд., ч. 1 -2, М., 1991; Черный Г. Г., Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью, <М., 1959; его ж е, Газовая динамика, М., 1988; Зельдович Я. Б., Р а й зе р Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамическихявлений, 2 изд., М., 1966; Овсянников Л. В., Лекции по основам газовойдинамики, М., 1981. Г. Г. Чёрный.