сигнала (колебания), описываемого действит. ф-цией 
; является естеств. обобщением представления, используемого для моно-хроматич. сигналов. Напр., если сигнал 
представлен в виде интеграла Фурье
Приглашаем посетить сайт
АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИГНАЛ
АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИГНАЛ -одно из возможных комплексных представлений сигнала (колебания), описываемого действит. ф-цией ; является естеств. обобщением представления, используемого для моно-хроматич. сигналов. Напр., если сигнал представлен в виде интеграла Фурье
exp(E iwt) , причём j(-w)= j*(w) (где знак * означает комплексное сопряжение), то
(1)
Ф-ла (1) позволяет получить аналитич. продолжение ф-ции и (t )в верхнюю (нижнюю) полуплоскость комплексной переменной t, с чем и связано назв. А. с. Понятие А. с. введено Д. Табором (D. Gabor), в 1946, оно широко используется в теории колебаний и волн, волновой и квантовой оптике, теории связи и др.
Введённые таким способом ф-ции 
связаны между собой Гильберта преобразованиями (или дисперсионными соотношениями):
(2)
(здесь Р - символ главного значения интеграла). Отсюда следует, что для нахождения 
нужно знать не только предшествующие, но и последующие по времени значения 
.
Соотношения (2) можно рассматривать как определение А. с. 
. Каждому способу введения w, одним из к-рых является А. с., соответствует свой способ определения (и измерения) амплитуды 
, фазы 
и угловой частоты 
=
сигнала 
. Если спектр сигнала сосредоточен в относительно узком интервале частот (квазимонохроматич. сигнал), то амплитуда и фаза мало меняются за время, соответствующее периоду осн. частоты. Для комплексного представления, построенного при помощи А. с., величина такого изменения амплитуды и фазы при определ. условиях оказывается минимальной. Естеств. образом появляется А. с. в квантовой оптике, что выделяет его среди др. комплексных представлений.
Лит.: Gabor D., Theory of communications, "J. IEE", L., 1946, v. 93, pt 3, p. 429; Борн М., Вольф 9., Основы оптики, 2 изд., пер. с англ., М., 1973, p 10.2; Клаудер Д ж., Сударшан Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ., М., 1970; Вакман Д. Е., Вайнштейн Л. А., Амплитуда, фаза, частота - основные понятия теории колебаний, "УФН", 1977, т. 123, в. 4.
В. И. Татарский.