Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
КРАМЕРСА - КРОНИГА СООТНОШЕНИЯ

КРАМЕРСА - КРОНИГА СООТНОШЕНИЯ

КРАМЕРСА - КРОНИГА СООТНОШЕНИЯ - дисперсионные соотношения для комплексного показателя преломления среды с частотной дисперсией, связывающие её показатель преломления n () н коэф. поглощения -частота электромагн. волны):

(прямое К.- К. с.);

(обратное К.- К. с.). Установлены X. А. Крамерсом (Н. A. Kramers) и Р. Кронигом (R. Kronig) в 1927. К.- К. с. отражают аналитичность ф-ции в верх. полуплоскости частоты , рассматриваемой как комплексная переменная.

Физически К.- К. с. выражают существование жёсткой связи дисперсии световой волны (зависимости показателя преломления н от ) и её поглощения. Уже для простейшей среды - идеального атомарного газа с

(N - концентрация атомов, и f_ok - частота перехода и сила осцилляторов для k -го атомного уровня, е и т - заряд п масса электрона, - слабое затухание) вблизи каждой линии перехода обнаруживаются связанные друг с другом дисперсия и поглощение света. К.- К. с. показывают, что такая связь существует для любой среды безотносительно к конкретным механизмам дисперсии и поглощения. В частности, у непоглощающей (прозрачной) во всей области частот среды не было бы и дисперсии.

Будучи частным (и исторически первым) примером дисперсионных соотношений, К.- К. с. имеют универсальную форму, не зависящую от структуры и динамики среды. Они выводятся из общего причинности принципа, применённого к эл.-динамич. функциям отклика. Однако поскольку связь комплексного показателя преломления с этими ф-циями в общем случае сложна, вывод об аналитичности ф-ции можно сделать не всегда п соответственно К.- К. с. оказываются справедливыми далеко не для всех типов сред. Так, в случае однородной изотропной среды с дисперсией пространственной определяется (неявно) ур-нием

Эквивалентная ширина спектральной линии преобразуется при К. с. так же, как и длина волны максимума интенсивности: где - обычная (продольная), - 1)/ - поперечная диэлектрические проницаемости, - магн. проницаемость, q - волновой вектор. Хотя ф-ция аналитична в верх. полуплоскости ш п не имеет в этой области нулей [они превратились бы в точки ветвления ф-ции из-за наличия корня в (*)], зависимость от q усложняет вид ф-ции и в общем случае лишает нас информации об её аналитич. свойствах. К.- К. с. во всяком случае справедливы для любого равновесного немагнитного вещества со слабой пространственной дисперсией l - характерный внутр. параметр среды размерности длины). В этом случае , где аналитична в верх. полуплоскости w и не имеет в этой области нулей благодаря условию

Под К.- К. с. в широком смысле часто понимаются дисперсионные соотношения для эл.-динамич. ф-ции отклика и связанных с ними величин. Сюда относятся ф-ции , а также . У ф-ций при достаточной силе взаимодействия между частицами среды [когда ] возникает полюс в верх. полуплоскости w, нарушающий дисперсионные соотношения. Не существует также К.- К. с. и для , а об аналитич. свойствах ф-ций вообще нет информации. Отсутствие К.- К. с. для перечисленных величин понимается как невозможность их общего и строгого вывода, что не исключает справедливости этих соотношений в отдельных частных случаях.

К.- К. с. используются при теоретич. описании свойств среды и особенностей распространения в ней световой волны. В практич. плане они дают возможность определить показатель преломления п() по приближённому (эмпирич.) виду коэффициент поглощения

Лит.:Martin P., Sum rules, Kramers - Kronig relations, and transport coefficients in charged systems, "Phys. Rev.", 1967, v. 161, p. 143; Агранович В. М., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, М., 1979; Киржниц Д. А., Общие свойства электромагнитных функций отклика, "УФН", 1987, т. 152, с. 399; а также лит. при ст. Диэлектрическая проницаемость. Д. А. Киржниц.