Приглашаем посетить сайт
КРУЧЕНИЕ
КРУЧЕНИЕ - деформация стержня, вала и др., характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений друг относительно друга вокруг центр. оси стержня под действием крутящих моментов (пар сил), приложенных к его концам. К. пластинок и оболочек возникает под действием моментов внутр. касат. сил, появляющихся при их деформации.
Рис. 1. Кручение круглого вала.
Задача о К. круглых стержней (валов) решается в предположении, что все поперечные сечения стержня в процессе деформации остаются плоскими, расстояния между поперечными сечениями не изменяются, а радиусы, проведённые в них, остаются прямыми. В результате действия крутящихся моментов два поперечных сечения стержня на расстоянии l поворачиваются на угол j (рис. 1), наз. углом закручивания. Угол закручивания, приходящийся на единицу длины стержня, наз. относит. углом закручивания 6. В круглых стержнях имеет место свободное (нестеснённое), или чистое, К., при к-ром возникают только касат. напряжения. Относит. угол закручивания и касат. напряжения при чистом К. в упругой стадии работы материала стержня определяются по ф-лам
где М к - крутящий момент, равный сумме крутящих моментов всех внеш. сил, действующих в рассматриваемом поперечном сечении на условно отсечённую часть стержня; G - модуль упругости при сдвиге;
- расстояние от оси стержня до рассматриваемой точки поперечного сечения; I к и WK - момент инерции и момент сопротивления при К., равные для круглого сечения полярному моменту инерции IP=
и полярному моменту сопротивления Wp=
. Для прямоуг. сечения I к=
WK=
. где h и Ь - большая и меньшая стороны сечения; 
и 
- коэф., зависящие от отношения 
Для квадратного сечения 
=0,14, 
=2,2, при 
В открытых тонкостенных сечениях (уголок, швеллер, двутавр) момент инерции при К. может приближённо определяться как сумма моментов инерции составляющих их пластинок: I к=
где 
- коэф., принимаемый равным 1 для уголков, 1,12 - для швеллеров и 1,2 - для двутавров.
В стержнях некруглого поперечного сечения К. может быть как нестеснённым (чистым), так и стеснённым (изгибным). Нестеснённое К. стержня возможно при условии, что во всех его поперечных сечениях может быть свободная депланация (искажение плоской формы поперечного сечения); при этом касат. напряжения во всех сечениях будут одинаковыми, а нормальные напряжения - отсутствовать. В отличие от стержней круглого поперечного сечения, в к-рых касат. напряжения (рис. 2, а) имеют макс. значение во всех точках контура, в стержнях прямоуг. сечения макс. касат. напряжения возникают в середине длинной стороны (рис. 2, б )и определяются по ф-ле 
Рис. 2. Распределение касательных напряжений в упругой стадии работы материала стержней: а - круглого сечения; б - прямоугольного сечения.
Стеснённое (изгибное) К. возможно в тех случаях, когда по условиям закрепления или загружения стержня свободная депланация сечений становится невозможной; при этом появляются дополнит. нормальные и касательные (секториальные) напряжения.
Рис. 3. Распределение касательных напряжений в упругопластической ( а) и пластической ( б) стадиях.
В упругопластич. стадии касат. напряжения при К., соответствующие пределу текучести материала 
появляются на поверхности вала (рис. 3, а )и распространяются в сторону его оси. Считают, что в предельном состоянии пластич. деформации распространяются до оси (рис. 3, б )и при этом не происходит упрочнения материала. Величины предельных крутящих моментов для стержня круглого сечения определяются по ф-ле M пр=
для стержня прямоугольного сечения
M пр=
Деформации К. играют существ. роль в работе конструкций и, как правило, являются одной из причин потери устойчивости элементов конструкций.
Лит.: Беляев Н. М., Сопротивление материалов, 15 изд., М., 1976; Власов В. 3., Тонкостенные упругие стержни, 2 изд., М., 1959; Тимошенко С. П., Гудьер Дж., Теория упругости, пер. с англ., М., 1975.
Л. В. Касабъян.