Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
АЛГЕБРА ТОКОВ

АЛГЕБРА ТОКОВ

АЛГЕБРА ТОКОВ - система перестановочных соотношений между компонентами разл. локальных токов в один и тот же момент времени. В частности, для временных компонент SU (З)-октетов токов эта алгебра замкнута (т. е. коммутатор токов выражается через сами токи):

(1)

где - дельта-функция Дирака, -т. н. структурные константы группы SU(3), , - Гелл-Мана матрицы, действующие в пространстве и-, d-,s-кварков, k, l,m=l, 2, ..., 8, а значки означают "плюс" и "минус" компоненты векторных и аксиальных токов: , = 0, 1, 2, 3 (используется система единиц =с=1).

В пределе нулевой массы -мезона токи ( х )являются плотностями сохраняющихся зарядов и А. т. описывает киральную симметрию.

Аналогичные соотношения для пространств. компонент токов содержат в правой части производные от 6-функции - т. н. швингеровские члены.

Перестановочные соотношения (1) имеют такой же вид, как и для токов, составленных из полей свободных кварков. В квантовой хромодинамике (КХД) это объясняется свойством асимптотической свободы: на малых расстояниях эфф. константа связи (эффективный заряд )мала и сильным взаимодействием можно пренебречь.

А. т. сформулирована как эвристич. утверждение М. Гелл-Маном (М. Gell-Mann) в нач. 1960-х гг. до появления совр. кварковых теорий (КХД, теории электрослабых взаимодействий). Она дала возможность получить ряд соотношений, допускающих не-посредств. сравнение с опытом. Эти соотношения носят характер правил сумм (т. е. предсказаний для интегралов от наблюдаемых сечений) или низкоэнергетич. теорем, т. е. предсказаний для амплитуд процессов в пределе нулевых 4-импульсов одной или неск. частиц. Используя дисперсионные соотношения (см. Дисперсионных соотношений метод), значение амплитуды при нулевых 4-импульсах иногда (напр., для pN-рассеяния) удаётся переписать в виде интеграла от сечений, так что одно и то же предсказание может фигурировать и как правило сумм, и как низкоэнергетич. теорема.

Одно из наиболее известных следствий А. т.- соотношение Адлера - Вайсбергера [сформулированное С. <Адлером (С. Adler) и У. Вайсбергером (W. I. Weisberger) в 1965] для т. н. аксиальной константы иb-распада нуклона g_A, определяющей матричный элемент аксиального тока для перехода п<->р (эксперим. значение ):

(2)

Здесь m_N - масса нуклона, -константа связи -мезона с нуклоном , -полное сечение взаимодействия p^b -мезонов с протоном, -масса -мезона, и q - его энергия и величина импульса в лаб. системе. Правило сумм (2) может быть представлено в виде низкоэнергетич. теоремы-предсказания для разности длин рассеяния- и -мезонов на нуклоне. Соотношение (2) хорошо (в пределах 10%) согласуется с опытом. Остающееся расхождение связано не с нарушением перестановочных соотношений (1), а с тем, что при выводе (2) приходится пренебрегать массой -мезона, поскольку точка нулевого 4-импульса -мезона является нефизической.

Сочетание А. т. с гипотезой частичного сохранения аксиального тока (см. Аксиального тока частичное сохранение), учитывающей конечную массу -мезона, оказалось особенно плодотворным для слабых и эл.-магн. процессов (поскольку многие распады частиц связаны с испусканием -мезонов). В общем виде амплитуда испускания -мезона с 4-импульсом сводится к матричному элементу одновременного коммутатора гамильтониана взаимодействия (x₀⁼0, x = 0) с аксиальным током:

(3)

где -пионное состояние, =1, 2, 3 - изотопич. индекс, А, В - адронные состояния, -константа -распада [см. Вакуумный конденсат, формула (4)] ( 93МэВ). Гамильтониан слабого и эл.-магн. взаимодействия Н (0) строится из токов , так что А. т. позволяет найти одновременной коммутатор в правой части соотношения (3). В результате возникают соотношения между амплитудами процессов с разным числом p-мезонов, напр.:

(4)

где -амплитуды соответствующих слабых нелептонных распадов нейтральных короткоживущих и долгоживущих К-мезонов; значение амплитуды при = 0 получают экстраполяцией эксперим. данных из физ. области. Сравнение этого и др. подобных соотношений с опытом позволило проверить правильность как самой А. т. (1, так и разл. предположений о структуре слабого взаимодействия.

А. т. и после создания совр. кварковых теорий остаётся наиболее надёжным способом описать взаимодействия адронов при низких энергиях, исходя непосредственно из вида лагранжиана КХД (в тех случаях, когда применение А. т. возможно).

Лит.: Адлер С., Дашен Р., Алгебры токов и их применение в физике частиц, пер. с англ., М., 1970.