Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ЛИПМАНА - ШВИНГЕРА УРАВНЕНИЕ

ЛИПМАНА - ШВИНГЕРА УРАВНЕНИЕ

ЛИПМАНА - ШВИНГЕРА УРАВНЕНИЕ - интегральное ур-ние для волновой ф-ции непрерывного спектра, а также интегральное ур-ние для амплитуды рассеяния одной или неск. нерелятивистских частиц [1-3]. Для трёх и более частиц Л.-Ш. у. не обеспечивает однозначности решения. В этом случае пользуются ур-ниями Фаддеева (для трёх частиц) [4] и ур-ниями Якубовского (для четырёх и более частиц) [5]. Л.-Ш. у. введено впервые Б. Липманом (В. Lippmann) и Ю. Швингером (J. Schwinger) в 1950. Наиб. значение в приложениях имеет Л.-Ш. у. для амплитуды рассеяния двух частиц:

где Л, - относит. импульсы частиц до и после рассеяния, - суммарная энергия частиц в системе центра инерции, m - приведённая масса, V, Л) - фурье-образ потенциала, причём в случае локального потенциала U (r)

(здесь и ниже положено =1). Аргументы амплитуды рассеяния для реального процесса связаны соотношением Если это соотношение не выполнено, Л.-Ш. у. определяет амплитуду вне энергетич. поверхности. Такая амплитуда входит в качестве ядра в ур-ния Фаддеева.

Л.-Ш. у. для парциальной амплитуды т. е. для коэф. в разложении амплитуды рассеяния в ряд по полиномам Лежандра

где - угол рассеяния, в случае сферически симметричного потенциала имеет вид

( - ф-ция Бесселя). Для сферически несимметричного потенциала амплитуды удовлетворяют системе зацепляющихся по l ур-ний.

Решение Л.-Ш. у., если применима возмущений теория, может быть представлено в виде суммы членов ряда по степеням взаимодействия V k). Первый член этого ряда наз. борцовским приближением. Другой распространённый приближённый метод решения состоит в аппроксимации конечной cуммой

где и - подходящим образом подобранные ф-ции и параметры, а число слагаемых определяет точность приближения (т. н. сепарабельное приближение). Тогда подстановка в Л.-Ш. у. парциальной амплитуды, представленной в виде

приводит к системе линейных алгебраич. ур-ний для неизвестных ф-ций [6]. Для взаимодействия вида имеется точное решение:

Лит.: 1) Lippmann В. A., Schwinger J., Variational principles for scattering processes, "Phys. Rev.", 1950, v. 79, p. 469; 2) Ньютон Р., Теория рассеяния волн и частиц, пер. с англ., М., 1969; 3) Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М., Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике, 2 изд., М., 1971; 4) Фаддеев Л. Д., Теория рассеяния для системы из трёх частиц, "ЖЭТФ", 1960, т. 39, с. 1459; 5) Якубовский О. А., Об интегральных уравнениях теории рассеяния для N-частиц, "Ядер физика", 1967, т. 5, с. 1312; 6) Браун Дж. Е., Джексон А. Д., Нуклон-нуклонные взаимодействия, пер. с англ., М., 1979. Ъ. А. Карманов.