Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ (среднее значение) случайной величины - числовая характеристика случайной величины. Если - случайная величина, заданная на вероятностном пространстве (см. Вероятностей теория), то её M. о. MX (или EX )определяется как интеграл Лебега:

где - распределение вероятностей величины X, R- множество значений X. Если распределение X дискретно

или имеет непрерывное распределение с плотностью вероятностей , то соответственно

Аналогично определяют M. о. и для случайных величин со значениями в векторных пространствах.

Операция вычисления M. о. линейна и монотонна, для неслучайной величины X получим

Если величины независимы, то

. Существование у случайной величины равносильно тому, что ср. арифметические значения в длинном ряду независимых реализаций X стремятся к определённой неслучайной величине:

при с вероятностью 1 ( больших чисел закон).

С помощью математического ожидания определяют многие важные характеристики случайной величины, напр, моменты (в т. ч. дисперсию), характеристическую функцию.

Лит.:Fеллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., [4 изд.], т. 1-2, M., 1984.

К. А. Боровков.