Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
НАВЬE - CTOKCA УРАВНЕНИЯ

НАВЬE - CTOKCA УРАВНЕНИЯ

НАВЬE - CTOKCA УРАВНЕНИЯ - дифференц. ур-ния движения вязкой жидкости (газа). В простейшем случае движения несжимаемой (плотность r=const) и ненагреваемой (темп-pa T=const) жидкости H.- С. у. имеют вид:

а) в векторной форме

б) в проекциях на прямоуг. декартовы оси координат (система трёх ур-ний)

Здесь t - время; х, у, z - координаты частицы жидкости; u - её скорость (u_x, u_y, u_z - проекции u); F - объёмная сила (X, Y, Z - проекция F); p - давление; v= m/r - кинематич. коэф. вязкости (m - динамич. коэф. вязкости) и

H.- С. у. (2) служат для определения u_x, u_y, u_z как ф-ций х, у, z, t. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям (2) присоединяют ур-ние неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид

Для интегрирования ур-ний (2), (3) требуется задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия. Граничным условием для скоростей в вязкой жидкости является условие прилипания к твёрдым стенкам: на неподвижной стенке u = 0, а на движущейся стенке с равно скорости соответствующей точки стенки.

В общем случае движения сжимаемой вязкой жидкости (газа) H.- С. у. в проекциях на прямоуг. декартовы оси координат имеют вид

где m' - т. н. второй коэф. вязкости (см. Вязкость и Объёмная вязкость). Обычно при решении задач гидродинамики объёмную вязкость не учитывают, полагая m' = 0.

Коэф. m зависит вообще от темп-ры T, где T = T(x, у, z, t); при этом зависимость m(T) считается известной. T. о., ур-ния (4) содержат 6 неизвестных ф-ций от координат и времени: u_x, u_y, u_z, p,r, T. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям (4) присоединяют неразрывности уравнение, ур-ние баланса энергии и Клапейрона уравнение.

Если зависимостью m(T )можно пренебречь, полагая m = const, то H.- С. у. для сжимаемой жидкости принимает более простой вид

В этом случае к ур-ниям (5) присоединяют ур-ние неразрывности и ур-нпе состояния в виде p = р(r). H.- С. у. применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов. Однако в силу нелинейности этих ур-ний точные решения удаётся найти лишь для небольшого ряда частных случаев; в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием тех или иных приближённых решений (см. Гидродинамика). Применяются также численные методы интегрирования этих ур-ний с использованием ЭВМ.

Лит.: Кочин H. E., Кибель И. А., Розе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963; Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Гидродинамика, 4 изд., M., 1988; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., M., 1987. (В первых двух источниках H.- С. у. приведены в цилиндрич. и сферич. координатах.) См. также лит. при ст. Гидроаэромеханика. С. M. Торг.