Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ

НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ

НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ - в квантовойтеории поля - устанавливают соотношения для амплитуд разл. процессов впределе нулевого или малого 4-импульса частицы, источником к-рой являетсясохраняющийся или частично сохраняющийся ток. Такими частицами являются, <напр., фотон, к-рый взаимодействует с сохраняющимся электромагнитнымтоком, пи -мезон, связанный с частично сохраняющимся аксиальным током (см. <также Аксиального тока частичное сохранение), гравитон, взаимодействующийс сохраняющимся тензором энергии-импульса. Н. т. являются следствием симметриилагранжиана теории, причём преобразования симметрии нелинейны, т. е. меняютчисло частиц. Низшее по энергии состояние (вакуум) при этом бесконечновырождено.

Наиб. известные примеры таких симметрии- симметрии относительно калибровочных преобразований в квантовойэлектродинамике и симметрии относительно киральных преобразований, отвечающихгруппе в квантовой хромодинамике. В первом случае преобразование симметрииимеет вид

где - вариация 4-потенциала фотона,- производная от произвольной ф-ции = 0, 1, 2, 3). На квантовом языке преобразование (1) меняет число т. н. <скалярных и продольных фотонов в вакууме.

Н. т. особенно полезны в теориях с сильнойсвязью, напр. в электродинамике адронов или пи -мезонной физике, <где точное вычисление амплитуд невозможно.

Исторически первой Н. т. явилась теоремаЛоу (F. E. Low, 1954) о том, что первая поправка по частоте фотона к амплитудеиспускания мягких фотонов может быть найдена модельно-независимым образомзаменой ( е- электрич. заряд частицы,- её 4-импульс) в амплитуде нерадиац. процесса (без испускания мягкогофотона). В частности, в случае рассеяния заряж. частицы на нейтральнойс испусканием фотона малой частоты ,согласно теореме Лоу, амплитуда радиац. процесса (в членах и ) полностьюопределяется амплитудой нерадиац. процесса (к-рая считается известной) и равна

где р₁, р'₁ и р₂, р'₂ - соответственно 4-импульсызаряж. и нейтральных частиц до и после столкновения,,- 4-импульс и поляризация фотона, круглые скобки означают скалярное произведение, <напр., (по повторяющемуся индексу предполагается суммирование), s - инвариантная переменная:

Поправки к соотношению (2), к-рые уже зависятот механизма радиац. процесса, составляют величину первого порядка по

Для -мезоновнаиб. известной Н. т. является теорема Адлера (S. Adler, 1965) о том, чтоамплитуда испускания -мезоназануляется в пределе нулевого 4-импульса пиона. Точнее, это утверждениеотносится к неполюсной части амплитуды. Полюсная же часть, связанная сиспусканием -мезоновиз внешних линий, должна быть учтена явно [аналог полюсных членов, т. е. <первого слагаемого, в ф-ле (2)].

Позже было получено большое число Н. т. <как для фотонов, пионов, так и для К-мезоиов, гравитонов.

Лит.: Вайнштейн А. П., Захаров В. II.,Частичное сохранение аксиального тока и процессы с "мягкими" пи -мезонами,"УФН", 1970, т. 100, с. 225; Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П., Релятивистскаяквантовая теория поля, ч. 2, М., 1971, гл. 15; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки,2 изд., М., 1990.

В. И. Захаров.