Приглашаем посетить сайт
ФИРЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ФИРЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ -преобразование одной из двух форм, в к-рых записывают релятивистски-инвариантные четырёхфермионные взаимодействия (см. Слабое взаимодействие), в другую (правильнее было бы говорить «Паули преобразование», поскольку, по свидетельству Фирца, соответствующие вычисления были подарены ему выполнившим их В. Паули).
Четырёхфермионное взаимодействие общего вида может быть записано в форме
где k - S, V, T, A, P и по входящим в V, T, А тензорным индексам подразумевается суммирование. Здесь
-дираковские спиноры величины Ok представляют набор из 16 независимых комбинаций произведений -матриц: скалярной Os= 1, векторной
(4 компоненты), тензорной [где насчитывает 12 компонент, шесть из к-рых независимы], псевдовекторной, или аксиальной, (4 компоненты) и псевдоскалярной (одна матрица , см. Дирака матрицы).
Выбранное представление нарушает, однако, симметрию четырёхфермионного взаимодействия в том смысле, что оно соединяет в пару с , а в пару с . С_равным правом можно было бы соединить в пару с , а ф в пару с ; тогда мы пришли бы к другим инвариантам:
В силу полноты системы 16 матриц
новые инварианты I'i должны линейно выражаться через
«старые» инварианты I к:
Эти соотношения и называют Ф. п. Коэффициенты Cík образуют матрицу Фирца:
Мы выписали её для коммутирующих спиноров (с-чисел), для q -чисел все её элементы меняют знак. Легко видеть, что квадрат матрицы Фирца равен единице
4 выражаются через так же, как и через . Введением комбинаций
и
Iv +IA, Is +IP +IT, 2(Is-Ip)-Iv+IA
матрица Фирца диагонализуется; при этом двум первым комбинациям отвечают собственные значения + 1, а трём последним -1 (для q -чисел- наоборот).
Лит.:Fierz M., Zur Fermischen Theorie der p-Zerfalles, «Z. Phys.», 1937, Bd 104, S. 553; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, 2 изд., M., 1990. Б. В. Медведев.