Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ХОХЛОВА- ЗАБОЛОТСКОЙ УРАВНEНИЕ

ХОХЛОВА- ЗАБОЛОТСКОЙ УРАВНEНИЕ

ХОХЛОВА- ЗАБОЛОТСКОЙ УРАВНEНИЕ - описыва-ет трансформацию профилей и спектров нелинейных дифрагирующих волн, локализованных в пространстве в виде пучков, поперечный размер к-рых велик по сравнению с длиной волны. Опубликовано Р. В. Хохловым и Е. А. Заболотской в 1968. Это одно из основных ур-ний теории нелинейных волн. В приложении к нелинейной акустике обобщённым X.- 3. у. принято называть ур-ние

Здесь р- акустич. давление, z- координата вдоль оси пучка, t=t - z/c - время в бегущей со скоростью звука с системе координат, D_| -двумерный лапласиан по координатам в поперечном сечении пучка, e - нелинейный параметр среды, r - плотность среды. Линейный интегро-дифференциальный оператор определяется частотной зависимостью слабых дисперсионных и диссипативных свойств среды.

Обычное X.- 3. у. =0 в линейном случае (e = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич. ур-ние теории дифракции ( Леонтовича параболическое уравнение). Для возмущений с плоскими фронтами X.- 3. у. переходит в ур-ние простых волн ( Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов - ударных фронтов. Обычное X.- 3. у. также справедливо в той области пространства, где разрывов нет.

Приложения, прежде всего к гидроакустике (см., напр., Параметрические излучатели и приёмники звука )и медицине, потребовали обобщить обычное X.- 3. у. с целью устранения особенностей и учёта дополнит. физ. факторов. Наиб. часто используется обобщение X.- 3. у., содержащее вторую производную (= - bд²/дt²), к-рая описывает диссипацию (в частности, конечную ширину фронта слабых ударных волн), а также интегральный член с экспоненциальным ядром, ответственным за учёт молекулярной релаксации (см. Релаксация акустическая). Заметим, что когда имеет вид 3-й производной по t, X.- 3. у. переходит в Кадомцева - Петвиашвили уравнение.

Ур-ния типа X.- 3. у. использовались независимо с кон. 1940-х гг. в механике для расчёта обтекания тонких аэро-динамич. профилей трансзвуковыми потоками сжимаемого газа, а в 1970-х гг. для расчёта ударных волн с пространственно-ограниченным фронтом.

Лит.: Руденко О. В., Солуян С. И., Теоретические основы нелинейной акустики, М., 1975; Новиков Б. К., Руденко О. В., Тимошенко В. И., Нелинейная гидроакустика, Л., 1981; Бахвалов Н. С., Жилейкин Я. М., Заболотская Е. А., Нелинейная теория звуковых пучков, М., 1982. О. В. Руденко.