Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД

ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД - рассматриваетраспространение света в движущихся средах или при наличии движущихся тел. <Первые опыты проводились ещё в нач. 18 в. и были связаны с обнаружением аберрации света от звёздных источников [Дж. Брэдли (J. Bradley),1725]. Последующие исследования привели к открытию Доплера эффекта(1842),явления увлечения света движущейся средой(Физо опыт,1851) и доказалиотсутствие мирового эфира (Майкельсона опыт,1881). Однозначноеобъяснение этих явлений с единых физ. позиций стало возможным только послесоздания частной (специальной) относительности теории (А. Эйнштейн,1905) и последующего применения её принципов к описанию эл.-магн. явленийв равномерно движущихся средах [Г. Минковский (Н. Minkowski), 1908]. Оптич. <явления во вращающихся системах отсчёта, напр. Саньяка опыт.(1914),описываются на основе общей теории относительности Эйнштейна (1915)с использованием локально инерциальных систем отсчёта.

Расчётные основы О. д. с. Таковымиявляются ур-ния электродинамики движущихся сред, записанные дляэлектрического E(r, t) и магнитного H(r, t) векторовплоских монохроматич. волн частоты :

где Е₀ и Н₀- комплексные амплитуды этих волн, а k - их волновой вектор. Ур-нияМаксвелла для таких волн в отсутствие зарядов и токов принимают вид

где D и В - электрич. и магн. индукциидля волн (1). Материальные ур-ния Минковского в однородной изотропной среде, <движущейся с пост. скоростью м - с удобно представить в форме

т. к., согласно ур-ниям (2), вектор В связан с Е, а вектор D - с Н. Здесь а и - диэлектрич. и магн. проницаемости движущейся среды, измеренные в системееё покоя. Для диспергирующих сред эти величины зависят от частоты в системе покоя среды, к-рая в силу эффекта Доплера связана с частотой и волновым вектором k в лаб. системе координат соотношением

Система ур-ний (2) и (3) для волн (1) имеетотличные от нуля решения в том случае, если

Это основное ур-ние О. д. с. - дисперсионноеуравнение, связывающее волновой вектор k с частотой ,с параметрами среды и со скоростью её движения u. Первые два слагаемых в этомур-нии имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта, а последнееслагаемое, согласно (4), содержит величину В системе покоя среды или при и = 0 получается известноесоотношение:где - показательпреломления покоящейся среды для частоты В силу соотношений (3) условия понерсчности векторов D и В в ур-ниях (2) приводят к тому, что в движущейся среде Е₀ и Н₀ в (1) перпендикулярны вектору

Распространение волн в движущейся среде. <В ур-ние (5) кроме оптич. параметров среды и входитвеличина скорости её перемещения и угол между и и направлением распространения волны k:Отэтих переменных зависит показатель преломления для воли (1) в движущейся среде, равный и имеющий, согласно (5), вид

Для решения определяют одну поверхностьпоказателя преломления поскольку а сама поверхность имеет ось вращения, направленную по скорости перемещениясреды и. Фазовая скорость волн в движущейся среде k/k (где k= |k|) направлена по волновому вектору k, а от и и зависит только её величина Поверхность этих скоростей является поверхностью вращения с осью, направленнойпо и (рис. 1). Она как целое смещена из начала координат "вниз потечению" среды. При т. е. поверхность фазовых скоростей становится сферой диаметром с ис началом координат на поверхности этой сферы.

Рис. 1. Поверхности фазовой скорости вдвижущейся среде (- угол между направлением волнового вектора k и скоростью движения среды и):и - для случая б- для и = с.

В групповой скорости волн получаемой из (5), имеются компоненты, направленные по k и по и.При медленном движении среды, когда показатель преломления и фазовая скорость, согласно (6), принимают вид

Фазовая скорость волн, распространяющихсяпод острым углом к направлению движения среды (cos При распространении волны навстречу среде (cos<0) v _фаз()< с/n _о (),ибо движущаяся среда частично "сносит" волну. В этом проявляется эффектувлечения света движущейся средой. Коэф. увлечения =1- 1/п ₀² был рассчитай О. Френелем (А. J.Fresnel) в 1818, а дисперсионная добавка теоретически рассчитанная X. Лоренцем (Н. A. Lorentz) в 1895, была экспериментальноподтверждена в 1905 П. Зееманом (P. Zeeman).

Существуют диспергирующие среды, в к-рых явление увлечения света движущейся средой отсутствует при любых скоростях. <Так, если в системе покоя среды где g - постоянная, не зависящая от то дисперсионное ур-ние примет вид В него не входит скорость движения среды, а следовательно, и нет явленияувлечения. В таких средах при малых скоростях их движения коэф.=1- 1/ п ₀² в ф-лах (7) в точности компенсируетсядисперсионной добавкой Распространённый пример таких сред - изотропная холодная электронная плазма, <для к-рой g = - где m и N- масса и концентрация электронов, а - плазменная частота, имеющая одинаковый вид в разл. инерциальных системах. <Т. о., движущаяся плазма не увлекает волну (а только влияет на характереё поляризации). Учёт дисперсии в произвольной движущейся среде приводитк тому, что при релятивистских скоростях движения среды когда частота в системе покоя среды становится очень большой вследствие эффекта Доплера(4), оптич. свойства такой среды становятся похожими на свойства электроннойплазмы.

Граничные задачи О. д. с. Простейший пример- задача об отражении эл.-магн. волн от движущегося зеркала, впервые решённаяЭйнштейном в 1905 методами частной теории относительности. Если волна вида(1) с амплитудой Е₀, волновым вектором k₀ и частотой падает на движущееся ей навстречу плоское идеально отражающее зеркало соскоростью v, направленной по нормали к поверхности зеркала, то отражённаяот него волна будет иметь другие частоту (),амплитуду (E₁) и волновой вектор (k₁) (рис.2):

где = v/с, k₀v = k₀vcos,k₁v = kvcos.Здесь и - углыпадения и отражения волн, а векторы Е ₀ и Е ₁ перпендикулярныплоскости падения, в к-рой лежат векторы k₀,v и k₁.Ф-ла для в (8)получена с помощью соотношения (4) с заменой и на v и изусловия равенства частот и этихволн в системе покоя зеркала. Связь Е ₁ с Е ₀ полученаиз условия обращения в нуль полного поля Е на зеркале в системеего покоя. При этом было использовано равенство компонент k_0t иk_1t волновых векторов k₀ и k₁,касательных к поверхности зеркала. При попутном движении падающей волныи зеркала во всех формулах следует заменить на -

Рис. 2. Схема отражения волн от движущегося зеркала: 3 - зеркало, v - скорость зеркала.

Ф-лы (8) показывают, что при отражении волн от движущегося навстречу им зеркала частота и величина |E₁| отражённого сигнала становятся больше, <чем соответствующие величины и E₀ для падающей волны, а угол отражения - меньше угла падения При релятивистских скоростях движения зеркала, когда ~ 1 и 1, угол отражения мал ( <<;1) при любых Это значит, что падающая под любым углом волна "отбрасывается" релятивистским зеркалом в направлении его движения. <При нормальном падении волны на релятивистское зеркало значительно возрастаетчастота и амплитуда | Е ₁| =4|Е ₀| |Е ₀| отражённого сигнала. Таким способом можнопреобразовать излучение в более КВ-диа-пазоны с одноврем. увеличением мощностиотражённого сигнала за счёт энергии движения зеркала. В качестве такогозеркала можно использовать пучок релятивистских электронов или плазму, <движущиеся навстречу волне, для к-рых в системе покоя В области частот такое зеркалоначинает пропускать часть падающего на него излучения. В этом случае следуетучитывать преломлённую волну частоты (сволновым вектором k₂ и амплитудой Е₂),проходящую внутрь движущейся среды и уносящую часть энергии. Тогда величина Е₁ в ф-лах (8) будет уменьшена:где r - коэф. (комплексный) френелевского отражения, |r|1.С учётом этого частичного пропускания коэф. отражения R по мощностиот релятивистского пучка при нормальном падении примет вид:где длина волны падающего излучения измерена в см, а величина плотности тока j впучке - в А/см ². Электронный пучок с энергией W = m₀ с ²=5 МэВ (= 10)и j =10⁶ А/см ² преобразует излучениес длиной волны = 1 см в ИК-излучепие с =25мкм с эффективностью R10%. Учёт конечной длительности фронтанарастания тока в пучке приводит к уменьшению величины R на фактор .Оно становится существенным, когда длина волны отражённого сигнала становится меньше длины переднегофронта импульса в пучке.

В общем случае скорость . границы раздела может отличаться от скоростей и_1,2 сред по обестороны от неё, что наблюдается, напр., для ударных волн в потоках газа. <Возникает т. н. нормальный разрыв скорости движения сред. На рис. 3 приведенысхемы отражения и преломления эл.-магн. волн при их наклонном падении награницу, движущуюся со скоростью v и разделяющую две среды с разл. <оптич. характеристиками и искоростями движения и_1,2. Для таких ситуаций при решениизадач отражения и преломления волн исходят из дисперсионного ур-ния (5)в каждой среде и из условий для волновых векторов, частот и полей рассматриваемыхволн на границе раздела, движущейся со скоростью v_n=nv.

где п - нормаль к границе раздела, <а индексами I и II обозначены соответственно полные поля и индукции в средеперед границей раздела и позади неё.

Простейшим примером нормального разрыва скорости может служить волна параметра, бегущая по покоящейся среде с любойскоростью и меняющая её свойства. Такую волну параметра можно создать внелинейной покоящейся среде изменением её показателя преломления во внеш. <переменном (по закону бегущей волны) сильном электрич. поле за счёт Керраэффекта или Поккельса эффекта. Бегущая волна сильного электрич. <поля может быть создана либо сканированием по этой среде пучка мощноголазерного излучения, либо помещением среды в протяжённый электрич. конденсатор, <вдоль к-рого бежит волна напряжения. Скорость этой волны может быть любой. <Если скорость фронта бегущего параметра меньше скорости волн в обеих средах, <то в среде перед бегущим фронтом имеются падающая и отражённая волны, апозади фронта - одна преломлённая волна. Ф-лы для и имеютвид (8), в к-рых Когда скорость v _п перемещения фронта параметра становитсябольше скорости волн в обеих средах то отражённой волны нет, а позади движущейся границы раздела возникаютдве преломлённые волны. Одна из них - обычная, а вторая распространяетсявдогонку за уходящей границей раздела, но не "догоняет" её.

Если скорости движения сред по обе стороны от плоской поверхности раздела параллельны ей, то такой случай наз. тангенциальнымразрывом скорости движения сред и для него v_n=0. В этомслучае (как следует из приведённых выше ф-л) отражение волн происходиткак на покоящейся границе раздела: частоты всех волн одинаковы, а уголпадения равен углу отражения. Однако при таком отражении может происходитьповорот плоскости поляризации отражённой и преломлённой волн. Угол поворотапропорц. компонентам скорости движения сред, перпендикулярным плоскостипадения. При релятивистских скоростях движения сред для нек-рых углов падениякоэф. отражения становится больше единицы, т. е. происходит усиление отражённойволны за счёт энергии движения сред. Указанные выше особенности распространенияволн в движущихся средах и отражения на границах раздела движущихся средпозволяют использовать их для диагностики этих сред или для преобразованиячастот с одноврем. усилением сигналов.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд., М., 1989; Франкфурт У. И., Френк А. М., Оптикадвижущихся тел, М., 1972; Болотовский Б. М., Столяров С. Н., Современноесостояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.:Эйнштейновский сборник, 1974, М., 1976; их же, Усиление электромагнитныхволн в присутствии движущихся сред, там же, 1977, М., 1980; их же, <Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи, "УФН", 1989,т. 159, с. 155; Столяров С. Н., Граничные задачи электродинамики движущихсясред, в кн.: Эйнштейновский сборник, 1975 - 1976, М., 1978.

С. Н. Столяров.