Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ОПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА

ОПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА

ОПТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЯДРА - полуфеноменологич. <метод описания упругого рассеяния адронных объектов на ядрах. Налетающейна ядро частицей может быть адрон (нуклон,илиК-мезоны и т. д.), лёгкое ядро (дейтрон, -частица)или тяжёлый ион. Исторически О. м. я. возникла как теория, описывающаярассеяние нуклонов на ядрах. Для этого случая она наиб. обоснована теоретическии имеет наилучшее соответствие с экспериментом. Согласно О. м. я., нуклонрассеивается ядром, как потенциальной ямой, описываемой выражением, содержащиммнимую часть, соответствующую поглощению нуклона. Комплексный ядерный потенциал, <действующий на нуклон, наз. оптич. потенциалом (ОП). Распространение нуклонав поле с таким потенциалом аналогично прохождению света через полупрозрачнуюсреду с комплексным показателем преломления (отсюда и назв. модели). Действит. <часть ОП V (r )определяет коэф. преломления среды, а мнимая - коэф. <поглощения.

О. м. я. предшествовала модель, предложеннаяв 1935 Э. Ферми (Е. Fermi) и X. Бете (Н. A. Bethe) независимо, по к-ройдействие ядра на падающую частицу заменялось обычной потенциальной ямой. Согласнотакой потенциальной модели, сечение рассеяния нуклона на ядре должно плавнозависеть от энергии нуклона и массового числа ядра А. Однако в экспериментах по рассеяниюмедленных нейтронов (с энергиями от неск. кэВ до неск. МэВ) обнаруживалисьгустые и узкие резонансы [что получило объяснение в 1936 в модели составногоядра Н. Бора (N. Bohr)]. Впоследствии всё же оказалось, что усреднённыесечения рассеяния можно описывать как потенциальное рассеяние, если добавитьк потенциальной яме V(r )мнимую часть iW(r), к-рая учитывает(в среднем) вклад неупругих процессов в упругое рассеяние. Хотя идея овведении в ядерный потенциал мнимой части была выдвинута Бете ещё в 1940,О. м. я. в совр. виде возникла лишь в 50-е гг., когда появились систематич. <данные о рассеянии на ядрах нуклонов более высоких энергий с 10 МэВ.

В рамках этой модели ОП нуклона содержиттакже спин-орбитальный член ( - Паулиматрицы, lⁱ - операторы орбитального угл. момента). Потенциал, <действующий на нуклон, зависит от ориентации его спина s относительно плоскостирассеяния (угол ).В результате спин-орбитального взаимодействия неполяризов. пучок в процессерассеяния становится частично поляризованным (рис. 1).

Т. о., дифференц. сечения рассеяния нуклонана ядре находятся решением Шрёдингера уравнения

Отрицат. значение V определяетсяпритягательным характером ядерных сил, а положительное W - условиемпоглощения нуклона ядром.

Действит. часть ОП обычно выбирают в видет. н. потенциала Вудса - Саксона для рассеяния протонов на ряде ядер взависимости от угла рассеяния в системе центра масс.

где V₀(N, Z, )наз. <глубиной ОП, f(r )определяется выражением

Рис. 1. Дифференциальные сечения рассеянияи поляризации

В ф-лах (2) и(3) N - числонейтронов, Z - число протонов в ядре, r₀, а- параметры О. м. я. В случае протонов ОП содержит также кулоновскийпотенциал, к-рый обычно берётся в таком же виде, что и в модели оболочекдля протонов (см. Оболочечная модель ядра). Мнимую часть W(r )иногдавыбирают также пропорциональной f(r) (объёмное поглощение), но чаще- в поверхностной форме:

Точное, описание эксперим. данных по рассеяниюнуклонов на ядрах требует подбора параметров r₀, а длякаждого ядра и для каждой энергии нуклона. Однако приближённо эти параметрыможно считать одинаковыми для всех ядер, за исключением самых лёгких, ине зависящими от энергии. Т. н. параметр диффузности а (0,6Фм) близок к соответствующей величине для зарядовой плотности, r₀(1,25Фм) несколько больше, чем соответствующий параметр для плотности нуклоновв ядре, что связано с конечным радиусом ядерных сил. Слабо зависят от числануклонов величины W₀, V_SL, а зависимостьглубины ОП от N и Z аппроксимируется выражением

Зависимость от энергии наиб. существенна для членов V₀ и W₀ (рис.2).

Рис. 2. Зависимость от энергии нейтронов действительнойи мнимой частей оптического потенциала (для случаи объёмного поглощения).

Макроскопич. теория ядра как системы мн. <тел позволяет рассчитывать ОП нуклонов. В Хартри - Фока методе сэфф. силами или в самосогласов. теории конечных ферми-систем ОП выражаетсячерез феноменологич. эффективное нуклон-нуклонное взаимодействие (NN-силы).В теории ядерной материи Бете - Бракнера или в вариац. методах ОП вычисляютиз первых принципов, исходя из взаимодействия свободных нуклонов. Простейшиедиаграммы Фейнмана для ОП изображены на рис. 3 (см. Фейнмана диаграммы).

Рис. 3. Простейшие диаграммы для оптическогопотенциала нуклона; сплошная линия символически изображает распространениенуклона ядра, пунктир - нуклон-нуклонное взаимодействие (суммирование повсем нуклонам ядра).

С позиций микроскопич. теории, ср. полемодели оболочек является аналитич. продолжением ОП в область отрицат. энергии =- 8 МэВ (при этом W= 0). Наоборот, О. м. я. можно рассматриватькак распространение модели оболочек в континуум. Микроскопич. теория ядраобъясняет (качественно) зависимость параметров ОП от энергии нуклона .Так, рост W₀ с ростом связан с увеличением числа неупругих каналов реакции. В модели ядернойматерии при малых осн. вклад в W₀ вносят диаграммы типа 3(в), к-рыеприводят к зависимости Более слабая (почти линейная) зависимость W₀( )связанас поверхностным характером поглощения; он же в свою очередь определяется коллективнымивозбуждениями ядра, большинство которых является поверхностными (рис.4).

Рис. 4. Диаграмма, приводящая к поверхностномупоглощению; волнистая линия символизирует поверхностные возбуждения ядра.

Для нуклонов с энергиями от неск. сотенМэВ до 1 ГэВ ур-ние (1) заменяется аналогичным Дирака уравнением. Притаких энергиях О. м. я. даёт ещё лучшее согласование с экспериментом, чемв случае низких энергий.

В случае пионов с энергиями 100 - 200 МэВ ОП описывает одновременно и свойства пионпых атомов (см. Адронныеатомы). Волновая ф-ция пиона подчиняется релятивистскому Клейна- Гордона уравнению с комплексным ОП Пион-нуклонное рассеяние в основном описывается S- и Р -волнами. <В соответствии с этим содержит два слагаемых и ;определяет собственно ОП, а приводит к появлению эфф. массы, зависящей от координат и отличной от массысвободного пиона Член описываетсядиаграммой, отвечающей приближению малой плотности нуклонов в ядре (газовоеприближение, рис. 5). Заштрихованный квадрат изображает S -волновуючасть амплитуды пион-нуклонного рассеяния А ₈ (см. Амплитударассеяния). Этой диаграмме соответствует аналитическое выражение

где ,- плотности нейтронов и протонов, А ⁺_S, А ^-_S- изоскалярная и изовекторная компоненты А _S.

Рис. 5. Основная диаграмма для

Член определяется диаграммами (рис. 6), где двойная линия отвечает распространениют. н. -изобары(см. Резонансы), заштрихованные треугольники изображают совокупностидиаграмм, переводящих нуклонную пару частица-дырка или -изобарус нуклонной дыркой в пион. Учёт N - -взаимодействияприводит к нелинейной зависимости от :

Рис. 6. Диаграммы дли соответствующие распространению нуклонных частицы - дырки ( а) и -изобарыи нуклонной дырки ( б).

Расчёт мнимой части ОП из первых принциповсложен. Поэтому обычно используют модель Бракнера, в к-рой выражается через ширину осн. состояния шгонного атома дейтерия. На рис.7 приведены примеры описания рассеяния и -мезонов сэнергией =80 МэВ на ядрах ⁴⁰ Са и ⁹⁰Zr.

Рис. 7. Дифференциальное сечение упругого рассеяния - и -мезоновна ядрах ⁴⁰ Са и ⁹⁰Zr в зависимости от угла рассеяния

Для К-мезонов и антипротонов ОП также могутбыть вычислены на основе диаграммы рис. 5. Однако амплитуды KN- и -рассеянийизвестны хуже, чем -амплитуды. <На рис. 8 даны примеры рассеяния К-мезонов на ядрах.

Для рассеяния дейтронов и др. ядер, особеннодля тяжёлых ионов, О. м. я. находится на феноменологич. уровне, когда теориялишь качественно объясняет форму ОП. О. м. я., описывающая рассеяние тяжёлыхядер, отвечает иной физ. картине, чем О. м. я. для нуклонов. Это обусловленобольшими угл. моментами I налетающих ядер. Даже для ионов невысокихэнергий ( 10МэВ), лишь незначительно превышающих кулоновский барьер ядра, I велико:где М = M₁M_Z/(M₁+ M₂)- приведённая масса, A₁ и A₂ - массовыечисла ядра-снаряда и ядра-мишени. Поэтому картина рассеяния близка к квазиклассической. <При больших прицельных параметрах b рассеяние обусловлено кулоновскимвзаимодействием. Режим резко меняется для b, меньших т. н. радиусасильного поглощения R _п (расстояния, отвечающеговозникновению контакта двух ядер). Величину R _п аппроксимируютобычно выражениями R _п = 1,5(А ₁^1/3+ А ₂^1/3) Фм либо R _п =1,1[(А ^21/3+ А ₁^1/3+ 2,5)]Фм. Для b < R _п доминирует поглощение. При этом картина рассеяния выглядит как интерференциякулоновского рассеяния и дифракц. рассеяния на чёрной сфере. Гл. роль приэтом играет величина R _п, а не детали ОП для расстояний r< R _п. Для более точного описания рассеяния нужно учитыватьчастичную прозрачность ядра, т. е. вид ОП в окрестности R _п.

О. м. я. позволяет вычислять сечение упругогорассеяния разл. адронов и ядер на атомных ядрах в широком диапазоне энергийи массовых чисел, а также определять поляризацию рассеянных нуклонов иеё зависимость от угла рассеяния (рис.9). С О. м. я. тесно связаны др. методы, используемые в теории прямыхядерных реакций. Напр., в методе искажённых волн, применяемом для описаниянеупругого рассеяния частиц на ядрах, искажение падающей и рассеянной волнрассчитывается решением ур-ния Шрёдингера с ОП.

Лит.: Бор О., Моттельсон Б., Структураатомного ядра, пер. с англ., т. 1, М., 1971; Barnes P. D., Exolс atoms,K-nuсlcus scattering and liupernuclei, "Nucl. Phys.", 1982, v. A 374, p.415; Satchler G. R., Nucleus-nucleus potentials, "Nyеl. Phys.", 1983, v.А 409, p. 3.

Э. Е. Саперштейн.