Приглашаем посетить сайт
ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР
ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР (действующий на векторном пространстве L)- оператор Р, определённый на всём L, такой, что 
=Р. Если L - гильбертово пространство [пространство 
ф-ций на множестве 
интегрируемых с квадратом по мере 
], тогда L представимо в виде прямой суммы двух ортогональных друг другу подпространств: причём P действует тождественно на всех 
векторах 
и обращает в нуль все векторы 
Т.
о., оператор P проецирует любой вектор 
где 
на подпространство 
Примеры П. о. в физике - операторы, проецирующие на собств. подпространства, отвечающие к.-л. собств. значениям самосопряжённого оператора А спектральные П. о. (см. Собственные функции). Метод П. о. широко применяется в матем. аппарате физики.
На множестве всех П. о. можно определить групповые операции сложения и умножения. Обозначим через 
П. о. на подпространство 
Тогда выполнены свойства: 
т. е. различные П. о. коммутируют между собой, и их произведение - опять П. о.; если 
= {0}, то 
т. е. в этом случае сумма П. о. снова даёт П. о.: 
= I, т. е.
будет обратным элементом
по сложению. Л. O. Чехов.