Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА

ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА

ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА - в квантовойтеории - соотношение между полным сечением рассеяния и мнимой мастью амплитуды рассеяния нанулевой угол:

где k - волновое число,- угол рассеяния в системе центра инерции. Соотношение (1) следует из выраженияамплитуды упругого рассеяния

бесспиновой частицы на сферически-симметричноймишени. Здесь P_l - полиномы Лежандра,- нек-рые комплексные числа, не превосходящие но абс. значению единицы:, характеризующие процесс упругого и неупругого рассеяния частиц с орбитальныммоментом l (в случае чисто упругого рассеяния и они представимы в виде ,- фаза рассеяния). Сравнение мнимой части амплитуды (2) при = 0 с суммой полных сечений упругого и неупругого рассеяния

непосредственно приводит к соотношению(1), где

Однако область применимости (1) гораздошире, и О. т. имеет место как при отсутствии сферич. симметрии в рассматриваемойзадаче рассеяния, так и при наличии спина у падающей частицы и (или) участицы-мишени. Соотношение (1) отражает очевидный физ. факт выбываниячастиц из пучка, прошедшего через мишень, как это следует из определениясечения рассеяния

где j _пад и j _расс- плотности потока вероятности падающих и рассеянных частиц (dS- элемент площади). Ослабление прошедшей волны может быть связано лишьс интерференцией падающей волны с рассеянной на нулевой угол. Для изученияроли интерференции необходимо рассмотреть баланс ухода и прихода частицчерез поверхность нек-рой достаточно удалённой сферы радиуса r. Причисто упругом рассеянии это означает равенство нулю потока вероятностичерез данную сферу. Составленная для волновой ф-ции, отвечающей задачерассеяния,

[v - скорость частицы; для удобстваволновая ф-ция (7) нормирована на единичную падающую плотность потока],радиальная компонента плотности потока вероятности имеет вид

где первое слагаемое описывает падающиечастицы, второе - рассеянные, а третье

представляет собой ту часть плотности потокавероятности, к-рая описывает интерференцию падающих и рассеянных частиц. <Т. о.,

т. е. все влетевшие внутрь сферы частицывылетают из неё. Из (10) следует

Из-за осцилляции при изменении выражения (9) (тем более быстрых, чем больше r )интеграл в (11)"набирается" в малой области углов вблизи =0 и в пределе при r равен

Если имеют место неупругие процессы, товозникает обусловленный ими дефицит уходящих частиц (по сравнению с приходящими),равный сечению неупругого рассеяния:

откуда сразу следует соотношение (1).

Необходимая модификация вида соотношения(1), вызванная учётом спина, иллюстрируется рассмотрением рассеяния частицысо спином ¹/₂ на бесспиновой мишени. В этом случаеамплитуда рассеяния является нек-рым спиновым оператором и содержит дваслагаемых: одно отвечает упругому рассеянию без изменения ориентации спина[оно обозначено через ], второе же равно произведению нек-рой ф-ции )на оператор переворота спина (spin-flip). Очевидно, что с падающей волнойинтерферирует лишь амплитуда , поэтому опять имеет место соотношение (1), в к-ром, однако, полное сечениеупругого рассеяния

содержит вклады от обеих амплитуд рассеяния:без переворота и с переворотом спина.

Одним из осн. применений О. т. является дисперсионных соотношений метод.

Лит.:Feenberg E., Scattering ofslow electrons by neutral atoms, "Phys. Rev.", 1932, v. 40, p. 40; ЛандауЛ. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; Шифф Л., Квантоваямеханика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959.

С. П. Аллилуев.