Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ОСЦИЛЛЯЦИИ

ОСЦИЛЛЯЦИИ

ОСЦИЛЛЯЦИИ - элементарных частиц -периодический во времени и пространстве процесс превращения частиц определ. <совокупности друг в друга. В простейшем случае О. двух частиц А и В (или, что то же самое, О. в системе частиц А и В)- периодич. <процесс полного или частичного перехода А в . и обратно: А В.

Первый и наиб. хорошо изученный пример- О. в системе нейтральных К-мезонов:. Теоретич. предсказание и обсуждение эксперим. следствий О.были даны А. Пайсом (A. Pais) и О. Пиччони (О. Piccioni) в 1955 (эффектПайса - Пиччони, обнаруженный и исследованный в 1957 - 61). В 1957 Б. М. <Понтекорво высказал предположение о существовании др. пар нейтральных частиц, <у к-рых не запрещены переходы частица - античастица и к-рые, следовательно, <должны осциллировать. В этой связи предложены пока гипотетические О. мюоний- антимюоний (связанные системы и ) и нейтрино -антинейтрино. В обоих случаях необходимым является взаимодействие, нарушающеесохранение ленточного числа. В 1962 З. Маки (Z. Maki), М. Накагава(М. Nakagawa) и С. Саката (Sh. Sakata) теоретически, рассмотрели случайО. нейтрино разных типов:В 1985 в протон-антипротонных соударениях коллаборацией UA1 в ЦЕРНе былиобнаружены события, свидетельствующие об О. нейтральных В _s -мезонов: (аналогах для мезонов с -и -кварками).В 1987 в экспериментах на накопительном кольце е ⁺ е ^- вДЕЗИ (детектор АРГУС) наблюдались эффекты О. мезонов, состоящих из b- и d -кварков,Должны существовать также О., но ожидаемые эффекты очень малы (далеко за пределами чувствительностисуществующих экспериментов). Ведутся поиски О. нейтрон - антинейтрон, предсказываемыхв теориях с нарушением сохранения барионного числа. Обсуждаютсяэкзотич. каналы, такие, как фотон - аксион и др.

Осцилляции и смешивание частиц. О. <А В естьследствие смешивания частиц А и В. В вакууме это смешиваниевыражается в том, что состояния и являютсякогерентными комбинациями двух состояний и с определёнными, <но различающимися массами m₁ и m₂ (сами . и . определённых масс не имеют):

Коэф. (1) выбраны из условия ортонормированности, <угол наз. углом смешивания в вакууме (рис. 1). Согласно (1), смешивающиеся . и . состоятиз одних и тех же компонент f₁ и f₂,но различаются величинами их примесей, а также разностью фаз между их состояниями. В составляющие и находятсяв фазе = 0, в - в противофазе Максимальным смешиванием наз. случай, когда = 45°; при этом и различаютсятолько разностью фаз, примеси состояний и вних равны.

Рис. 1. Графическое представление смешиванияи осцилляции. Состояниям с определёнными массами и взаимодействиями сопоставляютсядва ортонормированных базиса в действительных плоскостях {fi,f₂} и {А, <В}. Смешивание выражается в повороте базисов друг относительно друга наугол .Эволюция состояния |A(t)> описываетсявращением единичного вектора A(t )по поверхности конуса с угломраствора .Период вращения Т = T _осц. Проекция A(t )на плоскость{А, <А ^Im} равна амплитуде вероятности обнаружить частицу . вмомент t[A^Im соответствует мнимой части состояния |A(t)>].

О. возникают в процессе эволюции сложногосостояния, рождённого как состояние или ,т. е. необходимым условием возникновения О. является рождение частиц . илиВ - "приготовление" одной из когерентных комбинаций (1). Частицы А и . рождаютсяи поглощаются в определ. взаимодействиях. Они характеризуются определ. <различающимися квантовыми числами ( ароматами F _А, F_B), к-рые в этих взаимодействиях сохраняются. Поэтому в данной конкретнойреакции рождается либо частица А, либо частица В. В этойсвязи состояния и наз. <собственными состояниями взаимодействий или состояниями с определ. ароматами. <Напр., в случае - это сильное взаимодействие, сохраняющее странность: F = S, причём S (К°)- = + l,= - 1. В случае О.нейтрино v _е или рождаются в слабом взаимодействии, обусловленном заряженнымитоками, а ароматами являются электронное (L _е) илимюонное лептонные числа: L_e(v_e) = 1, L_e()= 0,=0,= 1.

Смешивание А и .(1) обусловленодополнит. взаимодействием типа + э. с., переводящим А в В и наоборот (здесь v - параметрразмерности массы в случае фермионов и квадрата массы в случае бозонов;,- операторы полей соответствующих частиц; э. с. - эрмитово-сопряжённыйчлен). Это взаимодействие имеет вид недиагонального массового члена в гамильтониане, <и массовая матрица частиц А и В оказывается недиагональной. <Следовательно, А и В действительно не имеют определ. масс;таковыми обладают новые состояния и -комбинации и ,к-рые диагонализуют массовую матрицу [эти комбинации можно получить, разрешаясистему (1) относительно и ].В результате диагонализации фиксируются массы частиц f₁ и f₂,а также угол смешивания: tg(2)~ v. Состояния и частоназ. собственными состояниями массовой матрицы. Вакуумное смешивание означает, <т. о., несовпадение собств. состояний взаимодействий и собств. состояниймассовой матрицы.

Дополнит. взаимодействие, приводящее ксмешиванию, явно нарушает аромат (квантовые числа) частиц А, В, и, <как следствие этого, в процессе О. аромат не сохраняется. Для |S|=2, для |L_e| = 1, ||= 1 и т. д.

Основные параметры осцилляции. О. <возникают в процессе эволюции в пространстве-времени смешивающихся состояний(1). Говорят об О. аромата (странности, красоты, чисел L_e,и др.) в данном смешанном состоянии.

Распространение частицы, рождённой, напр.,как А, описывается суперпозицией двух волновых пакетов, соответствующихсостояниям и .Именно , являясь собств. состояниями гамильтониана в вакууме, обладают определённымиэнергиями и фазовыми скоростями, они эволюционируют независимо, и долиих примесей сохраняются. Из-за различия в массах пакеты и имеютразные фазовые

скорости:, где и m_i- соответственно полная энергия, импульс и масса частицы f_j (принята система единиц, в к-рой с =1). Поэтому в процессе распространенияразность фаз между и будетизменяться. Если пакеты достаточно короткие, то разность фаз в любой точкепакетов примерно одинакова и равна разности фаз соответствующих плоскихволн:,где Состояние, рождённое как ,в произвольный момент времени t имеет вид

Разности фазовых скоростей и фаз можнооценить, полагая, напр., что импульсы частиц f₁ и f₂ одинаковы:

где .= т ₁-m₂,Монотонный рост со временем разности фаз и приводит к О. Действительно, в нач. момент но при t0и , т. е. <в появляетсяпримесь .Этот процесс периодический: к моменту t= Т _осц, определяемомуусловием (T _осц)=,система (осциллирующие частицы) окажется в исходном состоянии .Согласно (3), период О. равен

Расстояние, на к-ром система возвращаетсяк исходному состоянию, наз. длиной осцилляции l _осц. Вобоих случаях (нерелятивистском и релятивистском)

где - групповая скорость пакетов. Макс. отличие состояния от исходного наблюдается в моменты времени t_p, когда ( п=0, 1, 2...), при этом вероятность обнаружить частицу В определяетглубину осцилляции:

Вероятность обнаружить частицу А в произвольныймомент t равна:

где

ср. значение, или вероятность, усреднённаяпо периоду (рис. 2). Выражение (7) может быть переписано в наиб. частоиспользуемом виде

( х - расстояние от точки рождениячастицы А до точки наблюдения). Вероятность перехода А В равна

Рис. 2. Пространственная картина осцилляции. <Зависимость от расстояния х вероятности обнаружить частицу исходноготипа: сплошная линия - малое смешивание; пунктир - максимальное смешивание.

Глубина О. a и ср. вероятность определяютсятолько углом причёмв случае макс. смешивания глубина наибольшая: a =1,=1/2.

О. являются по существу интерференц. эффектом. <Компоненты и составляющие могут быть разложены в соответствии с (1) по состояниям сопредел. ароматами. Т. о. возникают две волны и от и имеющиеодинаковый аромат, но разные фазовые скорости. Эти волны интерферируют, <и результат интерференции определяет амплитуду вероятности обнаружить частицу . всостоянии .Из-за различия в фазовых скоростях волн характер интерференции изменяетсяот максимально конструктивной в моменты t=nT _ОСц до максимальнодеструктивной при t =(1/2 + n) n = 0, 1, 2... Аналогичноописывается О. F_B -аромата.

Если область генерации частиц или размерыдетектора превышают l _осц или если энергетич. разрешениеустановки невелико:l _осц/r, где r - расстояние от источника до детектора, то происходит усреднениеО. и измерения дадут Р = Р. Это усреднение имеет квантовомеханич. <природу и соответствует потере когерентности между и ,к-рая может быть связана либо с большими размерами волновых пакетов, либос тем, что разность фаз оказывается случайной величиной. (В первом случае в разных точках пакетов принимает значения от 0 до )Интерференция волн и приэтом исчезает.

Обобщения. Аналоги осцилляции. Выделяютдва типа осцилляции: О. частица - античастица с изменением аромата на двойку, т. е. |F|= 2; О. частиц с разными ароматами, когда |F_A|= |F_B| =1.

Для реализуется случай макс. смешивания. Это связано с тем, что в силу теоремыСРТ диагональные элементы массовой матрицы, т. е. амплитуды переходов А А и одинаковы. <К указанному типу относят О.мюоний- антимюоний и др. Взаимодействие осциллирующей системы с веществом и внеш. <полями устраняет равенство диагональных элементов, и смешивание становитсяне максимальным.

Для О. второго типа, по-видимому, типичномалое смешивание, как это имеет место для кварков, а следовательно, и малаяглубина О. Такая ситуация может реализоваться для нейтрино:

О. имеют ряд аналогов в др. областях физики, <прежде всего в механике. По существу это биения в системе слабосвязапныхосцилляторов, напр. маятников. Колебания одного маятника соответствуютраспространению частицы А, колебания другого - распространению частицы В. Связьмежду осцилляторами эквивалентна взаимодействию, переводящему . в В. Периодич. передача колебаний от одного маятника другому и естьаналог О. Осцилляции аналогичны таким явлениям, как вращение плоскостиполяризации света в оптически активных средах, прецессия спина частиц вмагн. поле и др.

В случае смешивания трёх и более частиц(напр., трёх нейтрино ) осцилляц. вероятности оказываются суперпозициями трёх и более периодич. <ф-ций (9). С практич. точки зрения важной характеристикой является наиб, <возможное подавление потока исходных частиц в результате усреднения О. <Минимизация вероятности поуглам смешивания даёт для системы N частиц:

Если при смешивании СР-чётностпъ сохраняется, <то вероятности осцилляц. переходов для частиц и античастиц совпадают:Нарушение СР -инвариантности связано с появлением комплексной фазы в матрице смешивания. При этом разность вероятностей отлична от нуля.

Осцилляциомныс эксперименты. О. непосредственнопроявляются в том, что в пучке частиц, состоящем первоначально из частиц А,в процессе его распространения периодически появляется и исчезает примесьчастиц В. Детекторы, расположенные на разных расстояниях от источника ., будут регистрировать разные примеси В и соответственно разноеподавление исходного А- потока (рис. 2). При фиксиров. расстоянииисточник - детектор и непрерывном энергетич. спектре частиц О. приводятк появлению квазипериодич. структуры на спектре частиц А вследствиезависимости длины О. от энергии [см. (5)].

Картина О. искажается, если одна или обечастицы f₁ и f₂ распадаются, как этоимеет место, напр., для К ⁰-, В ⁰ -мезонов. Распад восциллирующем состоянии (2) описывается дополнит, факторами ехр ( - Г _it/2)перед , где Г _i - ширина распада частицы f_i. Этоприводит к экспоненц. затуханию О.:иа уменьшаются.

Др. фактор, влияющий на О., - расхождениеволновых пакетов и из-заразличия их групповых скоростей. В процессе движения пакеты смещаются друготносительно друга и, т. к. они имеют конечные размеры, их перекрытие уменьшается, <соответственно уменьшается глубина О. При полном расхождении пакетов О. <исчезают.

Параметры О. - глубина, ср. вероятностьи длина - зависят от т(т² )и [см.(3), (4), (6)]. Поэтому исследование осцилляц. эффектов является методомизмерения разностей масс (квадратов масс) и углов смешивания. Отрицат. <результат поиска О. в предельных случаях может означать, что либо малосмешивание и глубина О. меньше чувствительности эксперим. установки, либомала разность масс (квадратов масс), так что длина О. много больше расстоянияисточник - детектор и О. не успели развиться. Эксперимент при этом даётограничения сверху на т(т ² )иsin²2.Поскольку О. являются эффектом нарушения определённых квантовых чисел, <их поиск есть метод исследования взаимодействий, нарушающих эти числа.

Осцилляции в веществе. Среда изменяетэволюцию системы смешанных частиц. В случае это эффект когерентной регенерации -мезонов, <описанный Пайсом и Пиччони (в той же работе, в к-рой были предсказаны О. <К°-мезонов) и затем детально исследованный в эксперименте. В 1977 Л. Вольфенштейн(L. Wolfenstein) рассмотрел аналогичный эффект для нейтрино.

Влияние среды связано с упругим рассеяниемна нулевой угол осциллирующих частиц А и В на компонентахсреды. Такое рассеяние сводится к появлению у волн, описывающих движение . и В, показателей преломления, а следовательно, к изменению их фазовыхскоростей. Среда модифицирует О., если рассеяние частиц . и . различно. В этом случае между волнами А и В появитсядополнит. разность фаз, а также будут осуществляться переходы между состояниямис определ. массами Амплитуды этих переходов пропорц. разности амплитуд рассеяния частиц . и В. Этоозначает, что и всреде уже не являются собств. состояниями гамильтониана и сами осциллируют. <Смешивание и всреде следует определять по отношению к собств. состояниям [аналогично тому, как это было сделано в (1)] гамильтониана для даннойсреды с учётом взаимодействий, поскольку именно обладают определёнными фазовыми и групповыми скоростями. Т. к. в среде то угол смешивания в веществе будет отличен от .В однородной среде эволюционируютнезависимо, переходов нет (т. е. доли их примесей не меняются). Поэтому качественная карти-шО. оказывается такой же, как в вакууме, но с изменёнными параметрами: ввыражениях для а и вакуумный угол следует заменить на В зависимости от знаков разности амплитуд и т, величинплотности вещества и энергии среда может как усиливать, так и ослаблятьО.

Т. о., общим условием возникновения О. <является рождение состояний, представляющих собой суперпозицию (когерентнуюсмесь) двух или неск. невырожденных собств. состояний гамильтониана дляданной среды (при этом наличие частиц с ненулевыми массами не обязательно). О. в данномсостоянии происходят относительно (В вакууме состояния совпадают с состояниями, имеющими определ. массы:.)Глубина О. есть мера несовпадения с одним из собств. состояний гамильтониана; длина О. обратно пропорц. разностисобственных значений

В среде с изменяющейся на пути частицплотностью возникают качественно новые эффекты: в процессе распространениячастиц изменяются и глубина О. и их ср. значение (см. Резонансная конверсиянейтрино).

Лит.: Рais A., Piссiоni О., Noteon the decay and absorption of the q°,"Phys. Rev.", 1955, v. 100, p. 1487; Марков M. А., Гипероны и К-мезоны, <М., 1958; Биленький С. М., Понтекорво Б. М., Смешивание лептонов и осцилляциинейтрино, "УФН", 1977, т. 123, с. 181; Окунь Л. В., Лептоны и кварки, 2изд., М., 1990; Уральцев Н. Г., Xозе В. <А., Смешивание кварков в слабыхвзаимодействиях, "УФН", 1985, т. 146, с. 507.

А. Ю. Смирнов.