Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ - часть энергии ме-ханич. системы, находящейся в нек-ром силовом поле, зависящая от положения точек (частиц) системы в этом поле, т. е. от их координатили от обобщённых

координат системы Численно п. э. системы в данном её положении равна той работе, к-рую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (нулевое положение). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для системы, находящейся в потенциальном силовом поле, в к-ром работа действующих на систему сил поля зависит только от начального и конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, в частности от вида их траекторий. Напр., для механич. системы, находящейся в однородном поле тяжести, если ось направлена вертикально вверх, П. э. где т- масса системы, g- ускорение силы тяжести,- координата центра масс (нулевое положение = 0); для двух частиц с массами притягивающихся друг к другу по всемирного тяготения закону, где G- гравитационная постоянная,- расстояние между частицами (нулевое положение ). Аналогично определяется П. э. двух точечных зарядов и

С силовой ф-цией П. э. связана соотношением

Следовательно, П. э. и определяет данное потенциальное силовое поле. Значение силы в любой точке поля равно градиенту П. э., взятому со знаком минус; поверхности П = const являются поверхностями уровня. Работа сил поля при перемещении системы из положения, где П. э. равна в положение, где П. э. равна П ₂, будет С. М. Таре.

Для системы материальных точек полная энергия (Гамильтона функция )есть сумма кинетической и П. э. Вообще говоря, это разбиение неоднозначно, но обычно полагают, что П. э.- это часть суммы, зависящая только от координат. Для систем, не имеющих не-посредств. механич. аналога, П. э.- это слагаемое в выражении для полной энергии системы, зависящее только от обобщённых координат. Напр., для плотности энергии эл.-магн. поля в вакууме член не зависящий от обобщённых импульсов, играет роль П. э.

В квантовой теории ф-ция Гамильтона становится оператором Гамильтона ( гамильтонианом). Его часть

зависящая только от координат (операторов) интерпретируется как оператор П. э. Реализация оператора П. э. зависит от выбора представления; в координатном представлении - это просто оператор умножения на числовую ф-цию U(q). В др. представлениях вид оператора П. э. может быть более сложным: напр., в импульсном представлении - это дифференц. оператор В. П. Павлов,