Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПРИВЕДЁННОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

ПРИВЕДЁННОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ

ПРИВЕДЁННОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ - термодинамич. уравнение состояния, записанное относительно безразмерных величин (приведённых переменных), определённых в масштабе критич. значений. П. у. с. получается из обычного ур-ния

состояния заменой =- критич. значения давления Р, уд. объёма темп-ры Т, координаты критической точки). Параметры а следовательно, и могут быть получены из совместного решения ур-ний

являющихся необходимым условием термодинамич. устойчивости критич. состояния системы. Использование приведённых переменных удобно в случаях, когда феноменологич. ур-ние состояния рассматриваемых систем включает только два параметра, конкретизирующих систему данного класса (напр., параметры а и b в Ван-дер-Ваалъса уравнении). В этом случае П. у. с. не содержит указанных параметров и универсально для всех систем, описываемых ур-ниями состояния данного типа ( соответственных состояний закон). Термодинамич. особенности таких систем [уд. теплоёмкости, теплота фазового перехода, уд. объёмы жидкой и газообразной фаз, кривая инверсия (см. Джоуля- Томсона эффект )и др.] также являются универсальными ф-циями и и, будучи определёнными (напр., экспериментально) для одной из таких систем, могут быть пересчитаны на другие.

В микроскопич. теории возможность существования универсальных ур-ний состояния может быть обоснована для систем, статистически невырожденных по отношению к трансляц. движению, когда где V- объём системы, содержащей N частиц с массой (см. Статистическая физика), и когда потенциал взаимодействия двух частиц классич. системы где R- расстояние между частицами, d- их эфф. диаметр, - параметр интенсивности взаимодействия [ф-ция

для потенциала Ленарда - Джонса n= 12, т =6 (см. Межмолекулярное взаимодействие); для случая твёрдых сфер ]. Тогда, введя безразмерные величины и можно показать, что термич. ур-ние состояния и калорич. ур-ние состояния для теплоёмкости , определяемые производными логарифма статистич. интеграла классич. неидеальной системы, выражаются через и вне зависимости от конкретных значений и d:

Т. о., из подобия потенциалов взаимодействия частиц в разл. физ. системах (т. е. в системах с одинаковой ф-цией ) следует универсальность П. у. с. Для каждого вида ф-ции существуют свои П. у. с.

Использование приведённых переменных естественно в полуфеменологич. теории критических явлений. В ней предполагается, что существует нек-рый класс физически разл. систем (газ - жидкость, бинарный сплав, магнетики и др.), термодинамич. поведение к-рых в непосредств. близости к критич. точке или к точке фазового перехода является подобным. Поведение разл. термодинамич. величин аппроксимируется степенным законом по параметру = ( Т-)/Т (степени этого параметра = 1 +наз. критическими показателями). Ур-ние состояния магнетика М = М (Т, H), где М- намагниченность, H- напряжённость магн. поля, в переменных т =.p таково, что все изотермы сливаются в одну, имеющую две ветви, т =Для ряда магнетиков этот вывод подтверждён экспериментально. Если ур-ние состояния магнетика определяется двумя параметрами А и В, различными для разных систем, напр. зависимостью

удовлетворяющей заданному с помощью критич. показателей поведению намагниченности изотермической восприимчивости и теплоёмкости то приведённые значения и = позволяют получить П. у. с.

выражающее универсальный закон соответственных состояний магнетика в области критич. точки, к-рый в рамках гипотезы подобия можно перевести на язык систем типа газ - жидкость и т. п.

Лит.: Вукалович М. П., Новиков И. И., Уравнение состояния реальных газов, М.- Л., 1948; Квасников И. А., Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем, М., 1991; см., также лит. при ст. Соответственные состояния. И. А. Квасников.