Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПОДОБИЯ

ПОДОБИЯ

КРИТЕРИИ - безразмерныечисла, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемоефиз. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численногозначения (чистого числа) на единицу измерения и, т. о., всегда зависитот выбора системы единиц измерения. Значения П. к. от единиц измеренияне зависят. Равенство всех однотипных П. к. для двух физ. явлений (процессов)или систем - необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем(см. Подобия теория). П. к., представляющие собой отношения одноимённыхфиз. параметров систем, находящихся в одинаковых условиях, наз. тривиальнымии при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются: равенствоих для двух систем определяет физ. подобие. Нетривиальные безразмерныекомбинации, составленные из определяющих параметров, и являются П. к. Всякаяновая комбинация из П. к. также есть П. к., что даёт возможность в каждомконкретном случае выбрать наиб. удобные и характерные критерии. Число определяющихнетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с разл. размерностямина величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями(см. Размерностей анализ).

Матем. модели законов природы, из к-рыхполучаются ур-ния, описывающие любое физ. явление, не зависят от выборасистемы мер. Поэтому ур-ния, описывающие фнз. явления, можно привести кбезразмерному виду путём введения нек-рых характерных значений для каждогоиз определяющих физ. параметров. Тогда безразмерные коэф. новой безразмернойсистемы ур-ний, составленные из определяющих физ. параметров, и будут П. <к. рассматриваемого явления (процесса). Величины П. к. зависят от выборахарактерных значений определяющих параметров.

Так, в ур-нии 2-го закона Ньютона F= mw определяющими движение тела физ. параметрами являются действующаяна движущееся тело сила F, масса тела т, длина пути . ивремя t (w = d²l/dt² - ускорение тела). Обозначивчертой сверху безразмерные переменные, отнесённые к нек-рым характернымзначениям F, m, l, t, получим безразмерное ур-ние Коэф. Ft²/ml = Ne в левой части ур-ния является П. к. <механич. движения и наз. числом Ньютона.

Когда ур-ния, описывающие физ. явление, <неизвестны, П. к. отыскиваются при помощи анализа размерностей определяющихфиз. параметров. Напр., состояние движения вязкой жидкости в цилиндрич. <трубе определяется четырьмя параметрами: плотностью скоростью v, вязкостью жидкости и диаметром трубы d. Из четырёх параметров можно составить толькоодно безразмерное число - Рейнолъдса число к-роеи является П. к. рассматриваемого движения. Каждый из П. к. имеет свойфиз. смысл, как величина, пропорц. отношению однотипных физ. величин. Иззаписи числа Re в виде следует, что числитель пропорционален динамич. напору потока (силам инерции),а знаменатель - силам вязкого (молекулярного) трения.

П. к. используются при моделировании иустановлении общих фпз. закономерностей (критериальных зависимостей) втеории упругости, гпдроаэромеханике, теплофизике, электротехнике и электродинамике, <магн. гидродинамике и др. областях физики.

При изучении упругих деформаций конструкциипод воздействием внеш. сил осн. П. к. являются коэф. Пуассона для материалаконструкции и критерии F/Eb², где - относит. продольная деформация,- относит. поперечная деформация, Е - модуль Юнга (см. Модулиупругости),- плотностьматериала конструкции, F - характерная внеш. сила,b - характерныйразмер конструкции, g - ускорение свободного падения.

В процессах, изменяющихся с течением времени t, осн. <П. к., характеризующим одинаковость протекания процессов во времени, являетсякритерий гомохронности Но = vt/l.

При изучении гидроаэромеханич. процессов, <теплопередачи и массопередачи различают П. к. в виде безразмерных постоянных, <характеризующих вещество (среду), и П. к., связанные с переносом импульса, <теплоты или массы. П. к., характеризующие вещество: Прандтля число Рr= v/а, Шмидта число Sc= v/D, Льюиса число Le=a/D, а также отношение уд. теплоёмкостей при пост. давлении и пост. объёме Здесь - коэф. кннематич. вязкости, а =- коэф. температуропроводности,- коэф. теплопроводности, D - коэф. диффузии.

П. к., связанные с переносом импульса:Рейнольдса число Re= vl/v, Эйлера число Фруда число Fr= v²/gl, число Вебера Махачисло М = v/c, Кнудсена число и Струхалячисло Sh = lf/v, являющееся критерием гомохронности в гидроаэромеханике. <При изучении нек-рых процессов удобно пользоваться также Архимеда числом числом Галилея Ga = Re²/ Fr, числом кавитации =2Еи идр. П. к. В приведённых выражениях - характерные разности давлений и плотностей, с - скорость звука,- поверхностное натяжение,- длина свободного пробега молекул, f- характерная частота.

П. к., связанные с переносом теплоты:температурный фактор Нусселътачисло Стентоначисло , Грасгофачисло Пеплечисло Ре= Re х Pr, Рэлея число Ra = Gr х Pr и Фурьечисло Fo = at/l², являющееся критерием гомохронности тепловыхпроцессов. (См. также Био число В этих выражениях Т _w.,- темп-pa и коэф. теплопроводности стенки, обтекаемой жидкостью илигазом, Т₀ - темп-pa торможения потока,- характерная разность темп-р,- коэф. теплопередачи.

Аналогичные П. к. характеризуют переносматерии в бинарной смеси (массопередачу): число Нуссельта для массопередачи (наз. также диффузионным числом Нуссельта Nu_D), числоПекле для массопередачи число Стентона

число Грасгофа и число Фурье Fo*= Dt/l² = Fo/Le, являющеесякритерием гомохронности для массопередачи. Здесь k - коэф. массопередачп,- характерная разность мольных долен вещества в смеси,Основными П. к. в магн. гидродинамике являются магн. число Прандтля магн. число Рейнольдса Алъвеначисло Аl = v/v _А, Гартмана число числаКаулинга Со₁ = На ²/Re и Со ₂= Аl^-2 и критерий магнитодинамич. гомохронности В этих выражениях - абс. магн. проницаемость,- уд. проводимость, В - плотность магн. потока (магн. индукция),- альвеновская скорость.

В электротехнике в случае подобия электрич. <цепей с распределёнными параметрами основными П. к. являются L/Rt и C/Gt, где L - индуктивность, R - электрич. сопротивление,.-ёмкость, G - электрич. проводимость.

Построены и используются П. к. для гидродинамикистратифицир. сред (число Ричардсона), газожидкостных (число Марангони)и дисперсных систем, лучистого теплообмена (числа Планка, Бугера, Больцмана)и др. физ. процессов.

Лит.: Обозначения, единицы измеренияи терминология в физике, "УФН", 1979, т. 129, с. 291; Кутателадзе С. С.,Анализ подобия и физическое моделирование, Новосиб., 1986; см. также лит. <при ст. Подобия теория, Моделирование.

С. Л. Вищневецкий.