Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
РАВНОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАКОН

РАВНОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАКОН

РАВНОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАКОН - утверждение, согласно к-рому в классич. равновесной статистич. системе ср. кинетич. энергия, приходящаяся на каждую трансляционную, вращательную и колебательную степени свободы, равна q/2 (q = kT), ср. потенц. энергия, приходящаяся на каждое гармонич. колебание в системе,- тоже q/2. Т. о., на каждую колебат. степень свободы в ср. приходится энергия q - в 2 раза больше, чем на каждую трансляц. и вращат. степени свободы. Р. з. является прямым следствием статистич. вириала теоремы:

(чертой сверху обозначено усреднение с помощью классич. канонического распределения Гиббса )и того, что Гамильтона функция системы Я представляет квад-ратич. форму по обобщённым импульсам р _k для любого типа движения в нерелятивистской системе и квадратич. форму по обобщённым координатам х _k для каждого происходящего в ней гармонич. колебания.

Р. з. ограничен областью применимости классич. приближения: условие невырожденности газа qвыр ⁼⁼ (см. Больцмана распределе ние), где V- объём системы, содержащий N молекул массой т, обеспечивает применимость Р. з. по отношению к трансляц. движению, условия = =и - по отношению к вращению молекул газа и колебат. движениям в них (I - момент инерции, w₀ - частота собств. колебаний). Численные значения этих характерных темп-р заметно отличаются друг от друга по порядкам величин. Напр., для молекул, входящих в состав воздуха,

К,К,К,

и поэтому при комнатной темп-ре ( Т300 К) трансляц. и вращат. движения невырождены и подчиняются Р. з., тогда как колебания как бы выключены ("заморожены") и практически не дают своего вклада в термодинамич. характеристики системы. Р. з. эффективно применим в случаях, когда система может быть аппроксимирована идеальной (т. е. учёт взаимодействия частиц даёт малые поправки к равновесным термодинампч. характеристикам газа), а, кроме того, внутр. движения в молекулах (напр., вращения и колебания) независимы друг от друга и от поступат. перемещений (трансляций) молекул.

Для расчёта внутр. энергии и теплоёмкости при пост. объёме газа, состоящего из n-атомных молекул (общее число молекул - N), следует подсчитать число независимых степеней свободы, приходящихся на одну молекулу: 3 трансляционные, 3 вращательные, 3n- 6 колебательных (в линейных молекулах 2 вращательные и 3n- 5 колебательных), и воспользоваться Р. з. Тогда [для газа из линейных молекул Для простых твёрдых тел, рассматриваемых в гармонич. приближении (см. Динамика кристаллической решётки), из Р. з. при темп-pax выше Дебая температуры следует Дю-лонга и Пти закон = N·3qили для молярной теплоёмкости кристалла, С _моп = 3R (R- универсальная газовая постоянная). Для равновесного излучения Р. з. приводит к Рэлея- Джинса закону излучения, справедливому в области низких частот

Лит.: Квасников И. А., Термодинамика и статистическая физика, М., 1991. И. А. Квасников.