Приглашаем посетить сайт

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах
ПАРАДОКС ОБРАТИМОСТИ

ПАРАДОКС ОБРАТИМОСТИ

ПАРАДОКС ОБРАТИМОСТИ - в статистическойфизике - кажущееся противоречие между обратимым характером движения молекулгаза и очевидной необратимостью процессов переноса (теплопроводности, вязкости, <диффузии). П. о. был сформулирован Й. Лошмидтом (J. Loschmidt) в 1876 каквозражение против Больцмана Н-теоремы для кинетич. ур-ния газа, <из к-рого следует, что Н -функция Больцмана не может возрастать [1- 2].

Парадоксы кинетической теории, газов возникли в связи с попытками обоснования второго начала термодинамики исходя из ур-ний механики. Обратимость ур-ний механики по отношениюк обращению времени (замене t - > - t )связана с тем, <что (в отсутствие магн. поля) они содержат лишь вторые производные по времени, <и поэтому нельзя отличить ур-ния механики, написанные для возрастающеговремени, от ур-ний для убывающего времени. Если Н -функцию Больцманаможно было бы получить лишь на основе механики, это привело бы к противоречиюсо вторым началом термодинамики о возрастании энтропии, т. к. для газовэнтропия равна Н -функции Больцмана (умноженной на k) с обратнымзнаком.

При формулировке П. о. предполагается, <что кинетич. ур-ние можно вывести из ур-ний механики без привлечения к.-л. <вероятностных гипотез. В действительности в выводе Больцмана неявно содержитсяпредположение вероятностного характера о том, что число столкновений пропорц. <произведению функций распределения сталкивающихся частиц, т. е. <состояния между каждым столкновением не коррелируют (гипотеза "молекулярногохаоса"). Более строгий выво;(, кинетич. ур-ния, данный Н. Н. Боголюбовымв 1946 [3], явпо использует граничное условие "ослабления корреляции",имеющее вероятностный смысл.

Кроме того, для разъяснения П. о. существенно, <что при учёте флуктуации (даже для газа) нет простой связи междуэнтропией S и одночастичной ф-цией распределения f₁,к-рая следует из ур-ния Больцмана (S= - k(lnf₁)).На самом деле это лишь первый член разложения S по степеням плотности. <Энтропия может зависеть от флуктуации, к-рые описываются корреляционнымифункциями. Корреляц. часть энтропии установлена Г. Грином в 1953 [4].

П. о. существенно проясняется теориейфлуктуации, т. к. она показывает, что равновесное состояние соответствуетмаксимуму вероятности, а отклонения от него, связанные с заметными флуктуациями, <маловероятны. Относит. флуктуация наблюдаемых физ. величин (пропорциональныхчислу частиц N )имеет порядок (вдали от точек фазового перехода).

Связь явлений необратимости с флуктуациямирассмотрел М. Смолуховский в 1906 - 16 [5] на примерах броуновскогодвижения частиц под действием сил и диффузии в коллоидных растворах. <Он исследовал непрерывный переход от необратимого поведения (движения околоположения равновесия, замедленного внутр. трением) к неупорядоченному броуновскомудвижению. Дли коллоидных растворов он исследовал непрерывный переход отобычной необратимой диффузии концентрации примеси к неупорядоченным, случайнымфлуктуацням концентрации. Кроме того, он дал оценку времени возврата (см. Парадоксвозврата )для макроскопич. состояний, к-рое вполне наблюдаемо (длямикроскопич. состояний время возврата чрезвычайно велико и находится далекоза пределами возможных наблюдений). Оценки Смолуховского получили эксперим. <подтверждение.

Для конденсиров. сред кинетич. ур-ние, <вообще говоря, несправедливо, и система описывается ф-цией распределения f_N всех её частиц по координатам и импульсам, удовлетворяющей Лиувилляуравнению, выражающему закон сохранения вероятности в фазовом пространстве. <Однако П. о. имеет место и в этом случае. Он связан с кажущимся противоречиеммежду существованием необратимых процессов и обратимым характером ур-нияЛиувилля: симметрией относительно замены времени t- t импульсов частиц p_i- p_i при неизменных координатах.

Возможность возрастания энтропии можетбыть обоснована методами статистич. механики, к-рая приводит к выражениюдля положительного локального производства энтропии, связанного с внутр. <неравновесностью системы, что соответствует термодинамике неравновесныхпроцессов. При этом для кинетических коэффициентов получаютсявыражения, пропорц. пространственно-временным корреляц. ф-циям потоковэнергии, импульса и вещества (Грина - Кубо формулы). Энтропия системыв неравновесном случае определяется через локально-равновесное распределение f _лок ф-лой Она соответствует максимуму информац. энтропии при условии, что средниелокально-равновесные значения плотности энергии, импульса и числа частицравны их средним значениям, причём эти средние вычислены с помощью ф-циираспределения, удовлетворяющей ур-нию Лиувилля (хотя f _лок ему не удовлетворяет). Возрастание энтропии связано с отбором запаздывающихрешений ур-ния Лиувилля. Опережающие решения должны быть отброшены, т. <к. приводили бы к убыванию энтропии [6]. Отбор запаздывающего решения ур-нияЛиувилля осуществляется введением в него бесконечно малого члена, нарушающегоего симметрию относительно обращения времени.

Лит.:1) Больцман Л., Избранныетруды, пер. с нем., франц., М., 1984; 2) Кац М., Несколько вероятностныхзадач физики и математики, пер. с польск., М., 1967; 3) Боголюбов Н. Н.,Проблемы динамической теории в статистической физике, М. - Л., 1946 4)Green H., The molecular theory of fluids, Amsl.., 1952; 5) Эйнштейн А.,Смолухов-ский М., Броуновское движение. Сб. ст., Л., 1936; 6) Зубарев Д. <Н., Современные методы статистической теории неравновесных процессов, вкн.: Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики, т. 15,М., 1980.

Д. Н. Зубарев.